Question

(a/b+b/a+2):(1/a+1/b)

Answer 1

В первой скобке общий знаменатель а*в
в числителе будет а² + в² + 2ав = (а+в)²

во второй скобке знаменатель ав
в числителе (а + в)
Т.к. деление - переворачиваем вторую дробь и умножаем

(а + в)² /ав  * ав/ (а + в), сокращаем (а + в)  в обеих дробях и ав
ответ (а + в)

Answer 2

Для начала, давайте разберемся с данным выражением:

(a/b + b/a + 2) : (1/a + 1/b)

Чтобы решить это выражение, мы можем использовать методы работы с дробями и распределить операции.

Давайте разделим это выражение на несколько шагов для большей ясности.

Шаг 1: Упростим дроби в числителе и знаменателе.

(a/b + b/a + 2) : (1/a + 1/b)

Для начала, упростим дроби в числителе и знаменателе. Для этого, нам нужно найти общий знаменатель для каждой дроби в числителе и знаменателе. Общий знаменатель будет равен произведению знаменателей.

(a/b + b/a + 2) : (1/a + 1/b)

Заметим, что общим знаменателем будет a*b:

(a/b * a/a + b/a * b/b + 2 * a*b) : (1/a * b/b + 1/b * a/a)

Продолжим упрощение:

(a^2/ab + b^2/ab + 2ab) : (b/a + a/b)

Шаг 2: Упростим дроби в числителе.

(a^2/ab + b^2/ab + 2ab) : (b/a + a/b)

Мы можем объединить дроби в числителе, так как у них общий знаменатель:

((a^2 + b^2 + 2ab) / ab) : (b/a + a/b)

Шаг 3: Упростим дроби в знаменателе.

((a^2 + b^2 + 2ab) / ab) : (b/a + a/b)

В знаменателе у нас есть сумма двух дробей. Мы можем использовать общий знаменатель для сложения этих дробей:

(b^2/a^2 + ab/ab) : (b^2/ab + a^2/ab)

((b^2 + ab) / ab) : ((b^2 + a^2) / ab)

Шаг 4: Разделяем дроби и упрощаем выражение.

((b^2 + ab) / ab) : ((b^2 + a^2) / ab)

Чтобы разделить две дроби, мы можем умножить первую дробь на обратную второй дроби:

((b^2 + ab) / ab) * (ab / (b^2 + a^2))

Заметим, что ab в числителе и знаменателе сокращается:

(b^2 + ab) / (b^2 + a^2)

Это является окончательным ответом на данное выражение.

Таким образом, ответ на выражение (a/b + b/a + 2) : (1/a + 1/b) равен (b^2 + ab) / (b^2 + a^2).