Question

Найдите область определения функции: y=log4 (8-2x)

Answer 1

4(8-2х)>0
8-2х>0
2(4-х)>0
4-х>0
4>х
х<0

Answer 2

Функция y = log4(8 - 2x) представляет собой логарифм с основанием 4 от выражения (8 - 2x). Чтобы найти область определения этой функции, нужно учесть два факта:

1. Логарифм с основанием 4 определен только для положительных аргументов. То есть выражение (8 - 2x) должно быть положительным.

2. Чтобы выражение (8 - 2x) было положительным, необходимо выполнение неравенства 8 - 2x > 0.

Давайте решим это неравенство:

8 - 2x > 0

Вычитаем 8 из обеих частей неравенства:

-2x > -8

Делим обе части неравенства на -2, но мы также помним, что при делении на отрицательное число, необходимо изменить направление неравенства:

x < 4

Таким образом, мы нашли, что x должно быть меньше 4, чтобы выражение (8 - 2x) было положительным.

Область определения функции y = log4(8 - 2x) состоит из всех x, удовлетворяющих неравенству x < 4. Математически это можно записать в виде (-∞, 4). Это означает, что все значения x, меньшие 4, являются допустимыми для этой функции.