Question

Тринадцать гирь.Имеется 13 гирь, каждая из которых весит целое число граммов. Известно, что любые 12 из них можно разложить на чашках весов так, что наступит равновесие. Верно ли, что все гири имеют один и тот же вес?

Answer 1

Нет, так как возможны варианты
5+5=1+1+1+1+1+1+1+1+1+1
3+3+3=1+1+1+1+1+1+1+1+1

Answer 2

Давай разберём это!

Если любые 12 гирь можно разложить на чашках весов так, чтобы наступило равновесие, то это может дать нам интересные выводы.

Предположим, у нас есть 13 гирь с разными весами. Поскольку мы можем разложить любые 12 из них на чашках весов так, чтобы наступило равновесие, мы можем посмотреть на различные комбинации гирь, чтобы выяснить, существует ли разница в их весах.

Если все гири имеют один и тот же вес, то вес каждой гири должен быть одинаковым. Но предположим, что у нас есть две гири с разными весами: A и B. Если мы можем разложить 12 гирь на чашках весов так, чтобы наступило равновесие, значит, сумма весов гирь на одной чашке равна сумме весов гирь на другой.

Предположим, мы можем найти такие две гири, сумма весов которых равна сумме всех остальных гирь. Это означает, что эти две гири должны быть одинаковыми по весу. Но это не исключает возможности наличия гирь с другими весами.

Таким образом, если мы можем разложить любые 12 гирь на чашках весов так, чтобы наступило равновесие, это еще не гарантирует, что все гири имеют одинаковый вес. Мы можем иметь гири с одинаковыми весами и другими, несовпадающими весами, которые в сумме дают одинаковый вес.

Чтобы окончательно определить, имеют ли все гири одинаковый вес или нет, требуется дополнительная информация или методика проверки весов, которая не просто сравнивает их в группах по 12, но устанавливает точные значения веса каждой гири.