Question

Точка движется по закону S=e^(2t)-t^2+5, найти скорость и ускорение через три секунды после начала движения

Answer 1

Решение - в приложении

Answer 2

Для нахождения скорости и ускорения точки можно использовать производные от функции S(t), где S - функция пути от времени.

Исходная функция пути: S = e^(2t) - t^2 + 5.

Чтобы найти скорость, нужно найти производную функции S(t) по времени t.

S'(t) = dS/dt = d/dt (e^(2t) - t^2 + 5).

Производная от функции e^(2t) равна 2e^(2t), производная от функции -t^2 равна -2t, а производная от константы 5 равна 0.

Таким образом, S'(t) = 2e^(2t) - 2t.

Чтобы найти скорость через три секунды после начала движения, подставим t = 3 в выражение для S'(t):

S'(3) = 2e^(2*3) - 2*3, S'(3) = 2e^6 - 6, S'(3) ≈ 2*403.43 - 6, S'(3) ≈ 806.86 - 6, S'(3) ≈ 800.86.

Таким образом, скорость через три секунды после начала движения составляет около 800.86 единиц времени.

Чтобы найти ускорение, нужно найти производную от скорости S'(t).

S''(t) = dS'/dt = d/dt (2e^(2t) - 2t).

Производная от функции 2e^(2t) равна 4e^(2t), а производная от функции -2t равна -2.

Таким образом, S''(t) = 4e^(2t) - 2.

Чтобы найти ускорение через три секунды после начала движения, подставим t = 3 в выражение для S''(t):

S''(3) = 4e^(2*3) - 2, S''(3) = 4e^6 - 2, S''(3) ≈ 4*403.43 - 2, S''(3) ≈ 1613.72 - 2, S''(3) ≈ 1611.72.

Таким образом, ускорение через три секунды после начала движения составляет около 1611.72 единиц времени.