Question

Два тела начали двигаться по прямой в один и тот же момент из одной точки в одном направлении соответственно со скоростями Vi(t)=(6t^2+4t)(м/с) и V2(t)=4t(м/с). через сколько секунд расстояние между ними будет равно 250м?

Answer 1

Когда 2 догонит 1, они пройдут одиннаковые расстояния, за одиннаковое время.
Выразим перемещение 1 и 2 тел: S=v1*t ( равномерно движущегося) , S=a*t^2 / 2 .
( для равноускоренно движущегося тела) . Приравняем, сократим на S.,получим :
v1*t =a*t^2 / 2 и решим уравнение тоносительно t . t =5c.
Через 5с второе тело догонит первое.

Answer 2

Чтобы найти момент времени, когда расстояние между двумя телами будет равно 250 м, мы должны решить уравнение для расстояния между ними.

Для этого используем формулу для расстояния между двумя телами, двигающимися с постоянными скоростями:

\[ S(t) = \int (V_1(t) - V_2(t)) \, dt \]

где \( V_1(t) \) и \( V_2(t) \) - это функции скорости первого и второго тел соответственно.

Итак, у нас:

\[ S(t) = \int ((6t^2 + 4t) - 4t) \, dt \]

\[ S(t) = \int (6t^2) \, dt \]

\[ S(t) = 2t^3 + C \]

Теперь мы знаем, что расстояние между ними равно 250 м, поэтому уравнение:

\[ 2t^3 + C = 250 \]

Теперь найдем значение константы \( C \). Если мы полагаем \( t = 0 \) (момент начала движения), то \( S(0) = 0 + C = 0 \), следовательно, \( C = 0 \).

Теперь у нас есть уравнение:

\[ 2t^3 = 250 \]

Решим его:

\[ t^3 = \frac{250}{2} \]

\[ t^3 = 125 \]

\[ t = \sqrt[3]{125} \]

\[ t = 5 \]

Таким образом, через 5 секунд расстояние между телами будет равно 250 м.