Question

Помогите пожалуйста! Ведут стрельбу по мишени с зонами 1, 2 и 3 (считая от центра). Попадание в зону 1 дает стрелку три очка, в зону 2 - два очка, в зону 3 - одно очко. Для первого стрелка вероятность попадания в зону 1 - 0.8, в зону 2 - 0.2, в зону 3 - 0. Для второго стрелка вероятность попадания в зону 1 - 0.3, в зону 2 - 0.5, в зону 3 - 0.2. Составить закон распределения суммы очков, выбиваемых обоими стрелками вместе.

Answer 1

Вероятность попадания Р1 = 0,7  =>  вероятность промаха Р2 = 0,3.
Cобы­тия "по­падание" или "про­мах"при каж­дом вы­стре­ле не­за­ви­си­мы, ве­ро­ят­ность про­из­ве­де­ния не­за­ви­си­мых со­бы­тий равна про­из­ве­де­нию их ве­ро­ят­но­стей. 
Тогда вероятность Р того, что он из 4 раз первый раз попал, а последние 3 раза промахнулся равна:

P  =  Р1  *   Р2  *  Р2  *  Р2  =  0,7 * 0,3 *  0,3 * 0,3 = 0,7 * 0, 027 = 0,0189

ОТВЕТ:  0,0189

Answer 2

Конечно, давайте составим закон распределения суммы очков, выбиваемых обоими стрелками вместе.

Для этого нам нужно учитывать вероятности попадания каждого стрелка в различные зоны и соответствующие очки за каждую зону.

Первый стрелок имеет вероятности попадания: - В зону 1: 0.8 (три очка) - В зону 2: 0.2 (два очка) - В зону 3: 0 (одно очко)

Второй стрелок имеет вероятности попадания: - В зону 1: 0.3 (три очка) - В зону 2: 0.5 (два очка) - В зону 3: 0.2 (одно очко)

Теперь нужно рассмотреть все возможные комбинации попаданий обоих стрелков и вычислить суммарные очки. Составим таблицу для этого:

| Попадание стрелков | Очки | |---------------------|------| | (1, 1) | 6 | | (1, 2) | 5 | | (1, 3) | 4 | | (2, 1) | 5 | | (2, 2) | 4 | | (2, 3) | 3 | | (3, 1) | 3 | | (3, 2) | 2 | | (3, 3) | 1 |

Теперь вычислим вероятность каждой суммы очков. Для этого надо сложить вероятности всех комбинаций, дающих одинаковое количество очков:

Для 6 очков: - (1, 1) - Вероятность: 0.8 * 0.3 = 0.24

Для 5 очков: - (1, 2) - Вероятность: 0.8 * 0.5 = 0.4 - (2, 1) - Вероятность: 0.2 * 0.3 = 0.06

Для 4 очков: - (1, 3) - Вероятность: 0.8 * 0.2 = 0.16 - (2, 2) - Вероятность: 0.2 * 0.5 = 0.1 - (3, 1) - Вероятность: 0 * 0.3 = 0

Для 3 очков: - (2, 3) - Вероятность: 0.2 * 0.2 = 0.04 - (3, 2) - Вероятность: 0 * 0.5 = 0

Для 2 очков: - (3, 3) - Вероятность: 0 * 0.2 = 0

Теперь суммируем вероятности для каждой суммы очков:

6 очков: 0.24 5 очков: 0.4 + 0.06 = 0.46 4 очка: 0.16 + 0.1 + 0 = 0.26 3 очка: 0.04 + 0 = 0.04 2 очка: 0

Таким образом, закон распределения суммы очков, выбиваемых обоими стрелками вместе, выглядит так:

| Сумма очков | Вероятность | |-------------|-------------| | 6 | 0.24 | | 5 | 0.46 | | 4 | 0.26 | | 3 | 0.04 | | 2 | 0 |