Question

Корнями какого квадратного уравнения являются числа 3-√5и3+√5 A)x^2-2x-12=0 B)x^2-6x+4=0 C)x^2+6x-4=0 D)x^2+6x-14=0 E)x^2-4x+6=0 Распишите пожалуйста))

Answer 1

Скан решения данной задачи

Answer 2

Для определения корней квадратного уравнения, давайте воспользуемся формулой для нахождения корней \(x\) в уравнении \(ax^2 + bx + c = 0\):

\[x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\]

Уравнение, данное в вопросе: \(x^2 - 2x - 12 = 0\), имеет вид \(ax^2 + bx + c = 0\), где \(a = 1\), \(b = -2\), и \(c = -12\).

Сначала найдем дискриминант \(D\):

\[D = b^2 - 4ac\] \[D = (-2)^2 - 4 * 1 * (-12)\] \[D = 4 + 48\] \[D = 52\]

Дискриминант \(D = 52\). Так как дискриминант положительный, у уравнения есть два действительных корня, которые можно выразить следующим образом:

\[x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\] \[x = \frac{2 \pm \sqrt{52}}{2}\] \[x = \frac{2 \pm 2\sqrt{13}}{2}\] \[x = 1 \pm \sqrt{13}\]

Теперь, учитывая корни, предложенные в вопросе (\(3 - \sqrt{5}\) и \(3 + \sqrt{5}\)), можно заметить, что они соответствуют корням \(x = 1 - \sqrt{13}\) и \(x = 1 + \sqrt{13}\) соответственно.

Таким образом, правильный ответ на вопрос — уравнение \(x^2 - 2x - 12 = 0\) имеет корни \(1 - \sqrt{13}\) и \(1 + \sqrt{13}\), что совпадает с корнями \(3 - \sqrt{5}\) и \(3 + \sqrt{5}\). Ответ: A) \(x^2 - 2x - 12 = 0\).