Question

При каких значениях длин трех отрезков не существует треугольника с такими сторонами?1)5см,7см,11см.2)14см,17см,30см.3)10см,30см,50см4)21см,22см,23см.

Answer 1

3) сумма длин 2 сторон должна быть больше 3 стороны 10 +30 =40 <50

Answer 2

Существует правило, называемое неравенство треугольника, которое гласит, что сумма длин любых двух сторон треугольника должна быть больше длины третьей стороны. Если это правило не выполняется, то построить треугольник невозможно.

Поэтому для каждого из ваших случаев давайте проверим выполнение этого правила:

1. \(5 \, \text{см}, 7 \, \text{см}, 11 \, \text{см}\): - \(5 + 7 = 12\) (больше 11) - правило выполняется. - \(5 + 11 = 16\) (больше 7) - правило выполняется. - \(7 + 11 = 18\) (больше 5) - правило выполняется. Для этого набора длин выполняется неравенство треугольника, поэтому треугольник существует.

2. \(14 \, \text{см}, 17 \, \text{см}, 30 \, \text{см}\): - \(14 + 17 = 31\) (больше 30) - правило выполняется. - \(14 + 30 = 44\) (больше 17) - правило выполняется. - \(17 + 30 = 47\) (больше 14) - правило выполняется. Для этого набора длин также выполняется неравенство треугольника.

3. \(10 \, \text{см}, 30 \, \text{см}, 50 \, \text{см}\): - \(10 + 30 = 40\) (меньше 50) - правило не выполняется. - \(10 + 50 = 60\) (больше 30) - правило выполняется. - \(30 + 50 = 80\) (больше 10) - правило выполняется. Для этого набора длин не выполняется неравенство треугольника, поэтому треугольник с такими сторонами не существует.

4. \(21 \, \text{см}, 22 \, \text{см}, 23 \, \text{см}\): - \(21 + 22 = 43\) (больше 23) - правило выполняется. - \(21 + 23 = 44\) (больше 22) - правило выполняется. - \(22 + 23 = 45\) (больше 21) - правило выполняется. Для этого набора длин также выполняется неравенство треугольника.

Итак, треугольник не существует только в случае третьего варианта: \(10 \, \text{см}, 30 \, \text{см}, 50 \, \text{см}\).