Question

Если число делится на каждое из двух чисел то оно делится на их произведение. Да или нет

Answer 1

Да, оно делится на их произведение

Answer 2

Нет, не обязательно. 12 делится на 6 и 4. Но не делится на 6*4=24.

Answer 3

Да, это верно. Если число делится на каждое из двух чисел, то оно делится на их произведение. Это свойство делимости называется транзитивностью. Для доказательства этого свойства можно использовать следующий аргумент:

Пусть число a делится на число b, а число b делится на число c. Это означает, что существуют такие целые числа k и m, что a = b · k и b = c · m. Тогда, подставляя второе равенство в первое, получаем a = c · m · k. Это означает, что число a делится на произведение c · m, то есть на число c.

Аналогично, если число a делится на числа b и c, то оно делится на их произведение b · c. Это означает, что существуют такие целые числа k и m, что a = b · k и a = c · m. Тогда, умножая первое равенство на c, а второе на b, получаем a · c = b · c · k и a · b = b · c · m. Вычитая из первого второе, получаем a · (c - b) = b · c · (k - m). Это означает, что число a · (c - b) делится на произведение b · c, а значит и число a делится на это произведение.

Вы можете найти больше информации о свойствах делимости на этих сайтах: [Свойства делимости натуральных чисел. Делимость суммы и произведения](https://izamorfix.ru/matematika/arifmetika/svoistva_delimosti.html), [Теория для 18 задания ЕГЭ](https://bing.com/search?q=%d0%9e%d1%82%d0%b2%d0%b5%d1%82%d1%8c+%d0%bf%d0%be%d0%b4%d1%80%d0%be%d0%b1%d0%bd%d0%be.+%d0%95%d1%81%d0%bb%d0%b8+%d1%87%d0%b8%d1%81%d0%bb%d0%be+%d0%b4%d0%b5%d0%bb%d0%b8%d1%82%d1%81%d1%8f+%d0%bd%d0%b0+%d0%ba%d0%b0%d0%b6%d0%b4%d0%be%d0%b5+%d0%b8%d0%b7+%d0%b4%d0%b2%d1%83%d1%85+%d1%87%d0%b8%d1%81%d0%b5%d0%bb+%d1%82%d0%be+%d0%be%d0%bd%d0%be+%d0%b4%d0%b5%d0%bb%d0%b8%d1%82%d1%81%d1%8f+%d0%bd%d0%b0+%d0%b8%d1%85+%d0%bf%d1%80%d0%be%d0%b8%d0%b7%d0%b2%d0%b5%d0%b4%d0%b5%d0%bd%d0%b8%d0%b5.+%d0%94%d0%b0+%d0%b8%d0%bb%d0%b8+%d0%bd%d0%b5%d1%82), [Делитель и делимое числа. Делимость суммы и разности числа](https://www.math10.com/ru/algebra/delimost/delimost.html), [Основная теорема арифметики](https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9E%D1%81%D0%BD%D0%BE%D0%B2%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D1%82%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B5%D0%BC%D0%B0_%D0%B0%D1%80%D0%B8%D1%84%D0%BC%D0%B5%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B8). Надеюсь, это помогло вам понять этот вопрос.