Question

В футболке каманда получает 3 очка, за ниью- 1 очко, за поражение - 0 очков. Команда сыграла в чемпионате страны 30 матчей и набрала 75 очков. какое наиибольшее число нисейных матчей могло богло быть у этой команды?

Answer 1

75:3=25 - матчи получающие по 3 очка,
30-25=5 - матчи сыгравшие в ничью
Ответ : наибольшее число матчей сыгравших в ничью равняется 5.

Answer 2

Пусть x - количество победных матчей, y - количество ничейных матчей и z - количество проигранных матчей.

Условия задачи: 1) Всего команда сыграла 30 матчей: x + y + z = 30. 2) За каждую победу команда получает 3 очка, за ничью - 1 очко, за поражение - 0 очков: 3x + y + 0z = 75.

Решим систему уравнений: x + y + z = 30 3x + y = 75

Перенесем z в другую сторону в первом уравнении: x + y = 30 - z

Подставим это выражение во второе уравнение: 3(30 - z) + y = 75 90 - 3z + y = 75 y = 75 - 90 + 3z y = -15 + 3z

Подставим это выражение в первое уравнение: x + (-15 + 3z) + z = 30 x - 15 + 4z = 30 x = 30 + 15 - 4z x = 45 - 4z

Теперь у нас есть выражения для x и y через z.

Так как команда не может сыграть отрицательное количество матчей, то x, y и z должны быть неотрицательными числами.

Подставим значения x и y в условие задачи: 3x + y = 75 3(45 - 4z) + (-15 + 3z) = 75 135 - 12z - 15 + 3z = 75 -9z + 120 = 75 -9z = -45 z = 5

Таким образом, количество проигранных матчей z равно 5.

Подставим это значение в выражения для x и y: x = 45 - 4z x = 45 - 4(5) x = 45 - 20 x = 25

y = -15 + 3z y = -15 + 3(5) y = -15 + 15 y = 0

Итак, получаем, что команда сыграла 25 победных матчей, 0 ничейных матчей и 5 проигранных матчей.

Наибольшее число ничейных матчей могло быть 0.