Question

В каждом из двух ящиков содержится 6 черных и 4 белых шара. Из первого ящика наудачу переложили во второй ящик 1 шар. Найти вероятность того, что наугад взятые два шара из второго ящика будут черными.

Answer 1

Вероятность перекладки черного  шара    6/10

Вероятность   изъятия  1 черного  шара   7/11

Вероятность   изъятия  2 черного  шара  6/10

Вероятность  изъятия  2 черных  шаров  6/10*7/11*6/10=252/1100

 

Вероятность перекладки белого шара   4/10

Вероятность   изъятия  1 черного  шара   6/11

Вероятность   изъятия  2 черного  шара  5/10

Вероятность  изъятия  2 черных  шаров  4/10*6/11*5/10=120/1100

Вероятность искомого события  252/1100 + 120/1100 = 372/1100= 0,3381818181818182

Answer 2

В начале имеем два ящика, каждый из которых содержит 6 черных и 4 белых шара. Общее количество шаров в каждом ящике равно 10.

После того, как из первого ящика наудачу переложили во второй ящик 1 шар, во втором ящике стало 11 шаров. Из них 6 шаров - черные (изначально было 6 черных шаров во втором ящике) и 5 шаров - белые (изначально было 4 белых шара во втором ящике + 1 черный шар из первого ящика).

Теперь нужно найти вероятность того, что наугад взятые два шара из второго ящика будут черными.

Для этого воспользуемся формулой условной вероятности: P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B),

где P(A|B) - вероятность события A при условии, что произошло событие B, P(A ∩ B) - вероятность одновременного наступления событий A и B, P(B) - вероятность события B.

В данном случае событие A - "вытащить два черных шара из второго ящика", событие B - "из первого ящика наудачу переложили во второй ящик 1 шар".

Вероятность P(B) равна 1/10, так как в первом ящике всего 10 шаров и любой из них мог быть переложен во второй ящик.

Вероятность P(A ∩ B) равна (6/11) * (5/10), так как при условии, что во втором ящике оказался черный шар, вероятность взять еще один черный шар равна 6/11, а вероятность взять черный шар из первого ящика равна 5/10.

Таким образом, вероятность P(A|B) равна (6/11) * (5/10) / (1/10) = 6/11.

Ответ: Вероятность того, что наугад взятые два шара из второго ящика будут черными, равна 6/11.