Question

Найдите НОК(36,48), (210, 350), (12, 15, 18).

Answer 1

36= 3*2 *3*2=3 во второй степени и 2 во второй степени
48=  6 *8= 3 *2 *2 *2*2=3 и 2 в 4 степпени
нок (36.48) = 3 и 2 в 4 степени  =24

Answer 2

Для нахождения наименьшего общего кратного (НОК) двух чисел, можно воспользоваться алгоритмом Евклида. Этот алгоритм основан на том, что НОК двух чисел можно выразить через их наибольший общий делитель (НОД).

Для начала найдем НОД чисел 36 и 48. Для этого применим алгоритм Евклида:

1. Делим 48 на 36 и получаем остаток 12. 2. Затем делим 36 на 12 и получаем остаток 0.

Как только мы получили остаток 0, это означает, что мы нашли НОД чисел 36 и 48. В данном случае НОД(36, 48) равен 12.

Теперь, чтобы найти НОК, мы можем использовать формулу: НОК(a, b) = (a * b) / НОД(a, b).

Подставим значения a = 36 и b = 48 в эту формулу:

НОК(36, 48) = (36 * 48) / 12 = 144.

Таким образом, НОК(36, 48) равно 144.

Теперь рассмотрим вторую пару чисел, 210 и 350. Применим алгоритм Евклида:

1. Делим 350 на 210 и получаем остаток 140. 2. Затем делим 210 на 140 и получаем остаток 70. 3. Затем делим 140 на 70 и получаем остаток 0.

Как и в предыдущем случае, получили остаток 0, что означает, что НОД(210, 350) равен 70.

Теперь найдем НОК(210, 350) с использованием формулы: НОК(a, b) = (a * b) / НОД(a, b).

Подставим значения a = 210 и b = 350:

НОК(210, 350) = (210 * 350) / 70 = 1050.

Таким образом, НОК(210, 350) равно 1050.

Наконец, рассмотрим третью пару чисел, 12, 15 и 18. Найдем НОД(12, 15) и НОК(12, 15), а затем найдем НОК(НОК(12, 15), 18).

Применим алгоритм Евклида для НОД(12, 15):

1. Делим 15 на 12 и получаем остаток 3. 2. Затем делим 12 на 3 и получаем остаток 0.

Получили остаток 0, что означает, что НОД(12, 15) равен 3.

Теперь найдем НОК(12, 15) с использованием формулы: НОК(a, b) = (a * b) / НОД(a, b).

Подставим значения a = 12 и b = 15:

НОК(12, 15) = (12 * 15) / 3 = 60.

Теперь найдем НОК(НОК(12, 15), 18):

НОК(60, 18) = (60 * 18) / НОД(60, 18).

Применим алгоритм Евклида для НОД(60, 18):

1. Делим 60 на 18 и получаем остаток 6. 2. Затем делим 18 на 6 и получаем остаток 0.

Получили остаток 0, что означает, что НОД(60, 18) равен 6.

Теперь найдем НОК(60, 18) с использованием формулы: НОК(a, b) = (a * b) / НОД(a, b).

Подставим значения a = 60 и b = 18:

НОК(60, 18) = (60 * 18) / 6 = 180.

Таким образом, НОК(12, 15, 18) равно 180.

Итак, мы нашли НОК для всех трех пар чисел:

НОК(36, 48) = 144, НОК(210, 350) = 1050, НОК(12, 15, 18) = 180.