Question

Найдите НОД чисел a=2⋅2⋅3⋅5 и b=2⋅2⋅2⋅3⋅5

Answer 1

НОД(а и b)=60
а=2*2*3*5
b=2*2*2*3*5
2*2*3*5=60-НОД

Answer 2

Чтобы найти наибольший общий делитель (НОД) чисел \(a\) и \(b\), можно воспользоваться разложением чисел на простые множители.

Дано: \[ a = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5 \] \[ b = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5 \]

1. Разложение на простые множители:

\[ a = 2^2 \cdot 3 \cdot 5 \] \[ b = 2^3 \cdot 3 \cdot 5 \]

2. Нахождение общих простых множителей:

Общие простые множители у чисел \(a\) и \(b\) - это те простые числа, которые присутствуют в обоих разложениях. В данном случае, это \(2, 3\) и \(5\).

3. Нахождение НОД:

НОД чисел \(a\) и \(b\) равен произведению общих простых множителей, каждый взятый в минимальной степени, с которой он встречается в разложении обоих чисел.

\[ НОД(a, b) = 2^2 \cdot 3 \cdot 5 = 60 \]

Таким образом, НОД чисел \(a\) и \(b\) равен \(60\).