Question

На окружности с Центром O отмечены точки A и B так, что угол AOB = 72 градуса. Найдите длину меньшей души, если длина окружности равна 35.

Answer 1

//////////////////////////

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся свойствами окружности и треугольника.

Угол AOB равен 72 градуса, а угол в центре окружности, опирающийся на дугу AB, вдвое больше угла AOB. То есть, данный угол равен 144 градуса.

Также известно, что угол в центре окружности в два раза больше угла, опирающегося на ту же дугу. То есть, угол AOB/2 равен 72 градуса.

Поскольку угол AOB/2 равен углу в треугольнике OAB, то угол в треугольнике OAB также равен 72 градуса.

Таким образом, треугольник OAB является равнобедренным, и его основание AB равно длине дуги AB на окружности.

Длина окружности равна 35, значит, длина дуги AB равна 35.

Теперь найдем длину меньшей дуги. Угол AOB равен 72 градуса, поэтому длина дуги AOB составляет 1/5 от длины окружности.

Длина меньшей дуги равна 1/5 * 35 = 7.

Таким образом, длина меньшей дуги равна 7.