Question

По окружности расположено 78 кружочков, занумерованных числами 1, 2, …, 78. Будем закрашивать кружочки, начиная с кружочка с номером 2, через один незакрашенный кружочек (кружочки с номерами 2, 4, 6, … 78) до тех пор, пока останется один незакрашенный. Каков его номер?Срочно спасибо ем кто решил помочь !

Answer 1

Останется кружок номер 1.
(Сначала кружочки с номерами 2, 4, 6, … 78,
затем через один незакрашенный 3,5,7,...77,
в результате останется только кружочек с номером 1).

Answer 2

Задача о закрашивании кружочков

Дана задача о расположении 78 кружочков по окружности, занумерованных числами от 1 до 78. Необходимо закрасить кружочки, начиная с кружочка номер 2, через один незакрашенный кружочек, до тех пор, пока останется только один незакрашенный кружочек. Требуется определить номер этого незакрашенного кружочка.

Решение задачи

Для решения данной задачи можно использовать простой алгоритм. Начнем с кружочка номер 2 и будем двигаться через один незакрашенный кружочек до тех пор, пока не останется только один незакрашенный кружочек.

Применяя этот алгоритм, мы будем закрашивать кружочки с номерами 2, 4, 6, ..., 78. После каждого шага, количество незакрашенных кружочков будет уменьшаться на половину. На каждом шаге, мы будем двигаться через один незакрашенный кружочек, поэтому количество незакрашенных кружочков будет уменьшаться в два раза.

Таким образом, после первого шага останется 39 незакрашенных кружочков, после второго шага - 19, после третьего - 9, после четвертого - 4, после пятого - 2, и после шестого шага останется только один незакрашенный кружочек.

Ответ

Таким образом, номер последнего незакрашенного кружочка будет 1.

Примечание: Для подтверждения данного ответа, можно использовать приведенные выше вычисления или провести дополнительные исследования.