Question

Решите систему уравнений { 2x^2+y^2=36, 8x^2+4y^2=36x.

Answer 1

Если второе уравнение разделишь на 4 , то полечится 2х^2+ y^2=9x  , первые части уравнений совпадут , значит 9х=36 , то х=4 , у=2 

Answer 2

Конечно, начнем с решения этой системы уравнений. Давайте выразим одну переменную через другую из первого уравнения и подставим это выражение во второе уравнение.

Первое уравнение: \(2x^2 + y^2 = 36\)

Второе уравнение: \(8x^2 + 4y^2 = 36x\)

Мы можем выразить \(y^2\) из первого уравнения:

\(y^2 = 36 - 2x^2\)

Подставим это выражение во второе уравнение:

\(8x^2 + 4(36 - 2x^2) = 36x\)

Раскроем скобки и приведем подобные члены:

\(8x^2 + 144 - 8x^2 = 36x\)

\(144 = 36x\)

Теперь найдем значение \(x\):

\(x = \frac{144}{36}\)

\(x = 4\)

Теперь, когда мы нашли \(x = 4\), мы можем подставить это значение обратно в \(y^2 = 36 - 2x^2\), чтобы найти \(y\):

\(y^2 = 36 - 2 \times 4^2\)

\(y^2 = 36 - 32\)

\(y^2 = 4\)

\(y = \pm 2\)

Итак, у нас два набора значений: \(x = 4, y = 2\) и \(x = 4, y = -2\). Это решение системы уравнений { \(2x^2+y^2=36\), \(8x^2+4y^2=36x\)}.