Question

Запишите наибольший делитель данных чисел. Запишите наименьшее общее кратное данных чисел: д) 15 и 40; е 28 и 35; ж) 30 и 45;. з)64 и96.

Answer 1

д) 5 и 120; е) 7 и 140; ж) 15 и 90; з) 32 и 192

Answer 2

Разложим данные нам числа на простые множители
15=3*5
40= 2*2*2*5
и теперь видим что:
НОД (15,40) = 5
НОК (15,40) = 40*3 = 120

28 = 2*2*7
35 = 5*7
НОД(28,35)=7
НОК (28,35) = 35*2*2 = 140

30 = 2*3*5
45 = 3*3*5
НОД (30,45) = 3*5=15
НОК (30,45) = 45*2=90

64 = 2*2*2*2*2*2
96 = 2*2*2*2*2*3
НОД (64,96)=2*2*2*2*2=2^5=32
НОК (64,96) = 96*2 = 192

Answer 3

Чтобы найти наибольший общий делитель (НОД) и наименьшее общее кратное (НОК) двух чисел, можно использовать несколько различных методов. Один из самых простых методов - это разложение чисел на простые множители.

Нахождение НОД

Для нахождения НОД(a, b) двух чисел a и b, нужно разложить оба числа на простые множители и взять все общие простые множители с минимальными показателями степени.

Давайте применим этот метод к каждой паре чисел, которую вы предоставили:

а) Числа 15 и 40: 15 = 3 * 5 40 = 2^3 * 5 Общие простые множители: 5 Поэтому НОД(15, 40) = 5

б) Числа 28 и 35: 28 = 2^2 * 7 35 = 5 * 7 Общие простые множители: 7 Поэтому НОД(28, 35) = 7

в) Числа 30 и 45: 30 = 2 * 3 * 5 45 = 3^2 * 5 Общие простые множители: 3 * 5 Поэтому НОД(30, 45) = 3 * 5 = 15

г) Числа 64 и 96: 64 = 2^6 96 = 2^5 * 3 Общие простые множители: 2^5 Поэтому НОД(64, 96) = 2^5 = 32

Нахождение НОК

Для нахождения НОК(a, b) двух чисел a и b, нужно разложить оба числа на простые множители и взять все простые множители с максимальными показателями степени.

Давайте применим этот метод к каждой паре чисел:

а) Числа 15 и 40: 15 = 3 * 5 40 = 2^3 * 5 Простые множители: 2^3 * 3 * 5 Поэтому НОК(15, 40) = 2^3 * 3 * 5 = 120

б) Числа 28 и 35: 28 = 2^2 * 7 35 = 5 * 7 Простые множители: 2^2 * 5 * 7 Поэтому НОК(28, 35) = 2^2 * 5 * 7 = 140

в) Числа 30 и 45: 30 = 2 * 3 * 5 45 = 3^2 * 5 Простые множители: 2 * 3^2 * 5 Поэтому НОК(30, 45) = 2 * 3^2 * 5 = 90

г) Числа 64 и 96: 64 = 2^6 96 = 2^5 * 3 Простые множители: 2^6 * 3 Поэтому НОК(64, 96) = 2^6 * 3 = 192

Таким образом, наибольший делитель и наименьшее общее кратное для данных чисел:

а) НОД(15, 40) = 5, НОК(15, 40) = 120 б) НОД(28, 35) = 7, НОК(28, 35) = 140 в) НОД(30, 45) = 15, НОК(30, 45) = 90 г) НОД(64, 96) = 32, НОК(64, 96) = 192