Question

Найдите боковое ребро правильной четырехугольной призмы, если сторона ее равна 9, а площадь поверхности равна 522

Answer 1

 522-81*2=360 
 360:(9*4)=10-Боковое ребро:)

Answer 2

Давайте обозначим данную правильную четырехугольную призму. Если сторона призмы равна 9, то у нее все стороны равны (так как она правильная). Обозначим длину бокового ребра через \( a \).

У правильной четырехугольной призмы поверхность состоит из двух квадратов (основания) и четырех прямоугольников (боковых сторон). Площадь поверхности можно выразить формулой:

\[ S = 2 \cdot (a^2) + 4 \cdot (9 \cdot a) \]

Известно, что площадь поверхности равна 522. Подставим это значение:

\[ 522 = 2 \cdot (a^2) + 4 \cdot (9 \cdot a) \]

Упростим уравнение:

\[ 522 = 2a^2 + 36a \]

Поделим обе стороны на 2:

\[ 261 = a^2 + 18a \]

Теперь приведем уравнение к квадратному виду:

\[ a^2 + 18a - 261 = 0 \]

Теперь решим это квадратное уравнение. Мы можем использовать формулу дискриминанта:

\[ D = b^2 - 4ac \]

где \( a = 1, b = 18, c = -261 \). Подставим значения:

\[ D = 18^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-261) \]

\[ D = 324 + 1044 \]

\[ D = 1368 \]

Так как дискриминант положителен, у уравнения есть два корня:

\[ a_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]

\[ a_{1,2} = \frac{-18 \pm \sqrt{1368}}{2} \]

\[ a_{1,2} = \frac{-18 \pm 36}{2} \]

Таким образом, у нас два возможных значения для длины бокового ребра \( a \):

\[ a_1 = 9 \]

\[ a_2 = -27 \]

Отрицательное значение не имеет смысла в данном контексте, поэтому выбираем положительное значение. Таким образом, длина бокового ребра равна 9.