Question

Есть 2 бассейна одинакового объема: один полный, другой пустой. Докажите что с помощью 2 сосудов емкостями 5 л и 12л можно перелить любое целое число литров в пустой бассейн

Answer 1

Наливаем в сосуд 12 литров 3 раза по 5 литров. В банке 5 литров останется 3 литра, так как 5+5+5-12=3. Выливаем из сосуда 12 литров и заливаем 3 литра из 5 литрового сосуда. Еще 2 раза заливаем в него по 5 литров. В сосуде из 5 литров останется 1 литр, так как сумма 3+5+5=13. Один литр доказывает, что можно залить любое целое число литров.

Answer 2

Давайте рассмотрим два бассейна: один полный (пусть его объем будет 12 литров) и другой пустой (его объем 5 литров).

Обозначим объем полного бассейна как \(A\) (12 л) и объем пустого бассейна как \(B\) (5 л).

Теперь рассмотрим следующие операции с этими бассейнами:

1. Выльем воду из одного бассейна в другой. - Если мы выльем воду из бассейна \(A\) в бассейн \(B\), то объем воды в \(A\) уменьшится, а в \(B\) увеличится. Мы обозначим эту операцию как \(A \rightarrow B\). - Если мы выльем воду из бассейна \(B\) в бассейн \(A\), то объем воды в \(B\) уменьшится, а в \(A\) увеличится. Мы обозначим эту операцию как \(B \rightarrow A\).

2. Наполним или вылимем воду из крана. - Наполнять или выливать воду из крана в бассейн мы будем обозначать как \(C \), где \(C\) - количество литров, которое мы добавляем (если \(C > 0\)) или выливаем (если \(C < 0\)).

Теперь давайте рассмотрим несколько случаев:

Случай 1: \(B \rightarrow A\)

Начальное состояние: \(A = 12\), \(B = 5\)

1. \(B \rightarrow A\): \(A = 10\), \(B = 7\) (вылили 2 литра из \(B\) в \(A\)) 2. \(C = -5\): \(A = 10\), \(B = 2\) (вылили 5 литров из \(A\))

Теперь у нас есть 2 литра в \(A\) и 2 литра в \(B\). Мы можем продолжить этот процесс, чтобы получить любое количество литров в одном из бассейнов.

Случай 2: \(A \rightarrow B\)

Начальное состояние: \(A = 12\), \(B = 5\)

1. \(A \rightarrow B\): \(A = 7\), \(B = 10\) (вылили 5 литров из \(A\) в \(B\)) 2. \(C = -5\): \(A = 2\), \(B = 10\) (вылили 5 литров из \(A\))

Теперь у нас есть 2 литра в \(A\) и 10 литров в \(B\). Мы можем продолжить этот процесс, чтобы получить любое количество литров в одном из бассейнов.

Таким образом, с помощью описанных операций мы можем переливать воду из одного бассейна в другой и использовать кран для добавления или удаления воды. Это позволяет нам получить любое целое количество литров в пустом бассейне.