Question

Материальная точка движется по закону x(t)=t^4-2t. Найти скорость и ускорение в момент аремени t=5 с.（Перемещение измеряется в метрах)

Answer 1

Скорость - первая производная, ускорение - вторая.
V(t) = x'(t) = 4t³-2
V(5) = 4*5³-2 = 4*125-2 = 500-2 = 498 м/с.

a(t) = 12t²
a(5) = 12*5² = 12*25 = 300 м/с²

Answer 2

Для решения данной задачи нам необходимо найти скорость и ускорение материальной точки в момент времени t=5 секунд. Дано, что закон движения материальной точки задается функцией x(t) = t^4 - 2t, где x(t) - координата точки в момент времени t.

Нахождение скорости

Скорость материальной точки определяется производной от функции x(t) по времени t. Для нахождения скорости воспользуемся формулой:

v(t) = dx(t)/dt

где v(t) - скорость точки в момент времени t, dx(t)/dt - производная функции x(t) по времени.

Вычислим производную функции x(t) по времени:

x'(t) = d(t^4 - 2t)/dt

x'(t) = 4t^3 - 2

Теперь найдем скорость в момент времени t=5 секунд, подставив значение t=5 в выражение для скорости:

v(5) = 4(5)^3 - 2

v(5) = 500 - 2

v(5) = 498 м/с

Таким образом, скорость материальной точки в момент времени t=5 секунд составляет 498 м/с.

Нахождение ускорения

Ускорение материальной точки определяется производной скорости по времени. Для нахождения ускорения воспользуемся формулой:

a(t) = dv(t)/dt

где a(t) - ускорение точки в момент времени t, dv(t)/dt - производная скорости по времени.

Вычислим производную скорости v(t) по времени:

v'(t) = d(4t^3 - 2)/dt

v'(t) = 12t^2

Теперь найдем ускорение в момент времени t=5 секунд, подставив значение t=5 в выражение для ускорения:

a(5) = 12(5)^2

a(5) = 12(25)

a(5) = 300 м/с^2

Таким образом, ускорение материальной точки в момент времени t=5 секунд составляет 300 м/с^2.