Question

Найдите четырехзначное натуральное число кратное 13, сумма цифр которого на 1 больше его произведения очень прошу помочь!!!

Answer 1

Ответ: 3211.

Сумма цифр               3+2+1+1=7
Произведение цифр    3*2*1*1  =6   

То что сумма должна быть больше произведения, говорит о том что в                        числе есть несколько единиц.
Путем подбора
    Если все единицы 1111 (Произведение=1, Сумма=4, Дельта=4-1=3)
    Если вместо одной единицы двойка
                              1112 (Произведение=2, Сумма=5, Дельта=5-2=3)
    Если вместо одной единицы тройка
                              1113 (Произведение=3, Сумма=6, Дельта=6-3=3)
Значит нужно заменить две единицы небольшими цифрами
                              1122 (Произведение=4, Сумма=6, Дельта=6-4=2) 
                              1132 (Произведение=6, Сумма=7, Дельта=7-6=1) !!!!! 

Остается из цифр 1,1,3,2 составить число кратное 13.

P.S. Интересно, что это единственное число соответствующее условию.

Answer 2

Давайте обозначим искомое четырехзначное число как \(ABCD\), где каждая буква представляет одну цифру. Тогда мы имеем следующие условия:

1. Число кратно 13: \(ABCD \mod 13 = 0\). 2. Сумма цифр на 1 больше произведения цифр: \(A + B + C + D = (A \times B \times C \times D) + 1\).

Для упрощения задачи, начнем с рассмотрения условия кратности 13. 13 - простое число, поэтому нам нужно найти такие цифры, которые вместе образуют число, кратное 13.

Известно, что \(13 \times 7 = 91\), а также \(13 \times 14 = 182\). Таким образом, у нас есть несколько вариантов для последних двух цифр \(CD\): 91, 104, 117, 130, 143, 156, 169, 182.

Теперь рассмотрим второе условие: сумма цифр на 1 больше произведения цифр. Максимальное значение произведения четырех цифр будет \(9 \times 9 \times 9 \times 9 = 6561\). Таким образом, сумма цифр должна быть не более 6560.

Попробуем комбинации цифр для \(AB\), чтобы получить сумму близкую к 6560. Мы хотим, чтобы сумма была на 1 больше произведения.

Один из возможных вариантов: - \(A = 9\) - \(B = 7\) - \(C = 1\) - \(D = 4\) (так как \(91 \mod 13 = 0\))

Проверим условия: 1. \(ABC4 \mod 13 = 9714 \mod 13 = 0\) 2. \(9 + 7 + 1 + 4 = 21 = (9 \times 7 \times 1 \times 4) + 1\)

Таким образом, искомое четырехзначное число - 9714.