Question

Решите систему уравнений {(5x+3)²=8y,(3x+5)²=8y.

Answer 1

$\left \{ {{(5x+3)^{2}=8y} \atop {(3x+5)^{2}=8y}} \right. \left \{ {{(5x+3)^{2}=(3x+5)^{2}} \atop {8y=9x^{2}+30x+25}} \right. \left \{ {{x=1} \atop {8y=64}} \right. \left \{ {{x=1} \atop {y=8}} \right.$
$(5x+3)^{2}=(3x+5)^{2}$
$25x^{2}+30x+9=9x^{2}+30x+25$
$25x^{2}-9x^{2}=25-9$
$16x^{2}=16$
$x^{2}=16:16$
$x^{2}=1$
$x=1$

Answer 2

Решение на фотографии

Answer 3

Давайте решим данную систему уравнений:

1. \((5x + 3)^2 = 8y\) 2. \((3x + 5)^2 = 8y\)

Для упрощения расчетов, начнем с раскрытия скобок:

1. \(25x^2 + 30x + 9 = 8y\) 2. \(9x^2 + 30x + 25 = 8y\)

Теперь у нас есть два уравнения:

\[25x^2 + 30x + 9 = 8y\] \[9x^2 + 30x + 25 = 8y\]

Мы видим, что оба уравнения имеют одну и ту же правую часть \(8y\). Мы можем уравнять их между собой:

\[25x^2 + 30x + 9 = 9x^2 + 30x + 25\]

Теперь выразим одну сторону:

\[16x^2 - 16 = 0\]

Теперь разделим на 16:

\[x^2 - 1 = 0\]

Факторизуем:

\[(x - 1)(x + 1) = 0\]

Отсюда получаем два возможных значения \(x\):

1. \(x - 1 = 0 \Rightarrow x = 1\) 2. \(x + 1 = 0 \Rightarrow x = -1\)

Теперь подставим значения \(x\) в одно из исходных уравнений, например, в первое:

Для \(x = 1\):

\[(5 \cdot 1 + 3)^2 = 8y\]

\[8^2 = 8y\]

\[64 = 8y\]

\[y = 8\]

Для \(x = -1\):

\[(5 \cdot (-1) + 3)^2 = 8y\]

\[(2)^2 = 8y\]

\[4 = 8y\]

\[y = \frac{1}{2}\]

Таким образом, система уравнений имеет два решения: \(x = 1, y = 8\) и \(x = -1, y = \frac{1}{2}\).