Question

Найдите корень 15*tga, если sina=1/4 и а принадлежит (П/2; П)

Answer 1

$\sqrt{15} *tg \alpha = \sqrt{15} * \frac{1}{ \sqrt{15} } =$ - 1
$tg \alpha = \frac{sin \alpha }{cos \alpha }$
$cos^2 \alpha =1-sin^2 \alpha =1- \frac{1}{16} = \frac{15}{16}$
$cos \alpha =$±$\frac{ \sqrt{15} }{4}$
$tg \alpha = \frac{1}{4} : \frac{- \sqrt{15} }{4} = \frac{-1}{ \sqrt{15} }$

Answer 2

Для нахождения значения выражения \( \sqrt{15 \tan(a)} \), где \( \sin(a) = \frac{1}{4} \) и \( a \) принадлежит интервалу \( \left(\frac{\pi}{2}, \pi\right) \), мы можем воспользоваться тригонометрическим тождеством и выразить тангенс через синус и косинус:

\[ \tan(a) = \frac{\sin(a)}{\cos(a)} \]

Также, мы знаем, что \( \sin^2(a) + \cos^2(a) = 1 \), и в данном случае \( \sin(a) = \frac{1}{4} \). Мы можем использовать это для нахождения \( \cos(a) \):

\[ \cos(a) = \sqrt{1 - \sin^2(a)} \]

Теперь мы можем выразить тангенс через синус:

\[ \tan(a) = \frac{\sin(a)}{\cos(a)} = \frac{\frac{1}{4}}{\sqrt{1 - \left(\frac{1}{4}\right)^2}} \]

Решив эту дробь, мы найдем значение тангенса \( \tan(a) \).

\[ \tan(a) = \frac{\frac{1}{4}}{\sqrt{1 - \frac{1}{16}}} = \frac{\frac{1}{4}}{\frac{\sqrt{15}}{4}} = \frac{1}{\sqrt{15}} \]

Теперь мы можем подставить значение тангенса обратно в исходное выражение:

\[ \sqrt{15 \tan(a)} = \sqrt{15 \cdot \frac{1}{\sqrt{15}}} = \sqrt{\frac{15}{\sqrt{15}}} = \sqrt{\sqrt{15}} \]

Таким образом, корень выражения \( \sqrt{15 \tan(a)} \), где \( \sin(a) = \frac{1}{4} \) и \( a \) принадлежит интервалу \( \left(\frac{\pi}{2}, \pi\right) \), равен \( \sqrt{\sqrt{15}} \).