Question

Tg^2(x)=3tg(x) помогите плз

Answer 1

Напиши поточнее ничего не понятно

Answer 2

$\tan^2x=3\tan x$

$\tan x(\tan x-3)=0$

Распадается на два уравнения

1)$\tan x=0$

$x=\pi*n,\quad n\in Z$

2) $\tan x-3=0$

$\tan x=3$

$x=\arctan 3+\pi*k,\quad k\in Z$

Ответ: 1) $x=\pi*n,\quad n\in Z$ - первая серия решений,

2) $x=\arctan 3+\pi*k,\quad k\in Z$ - вторая серия решений.

Answer 3

Да, конечно, я могу помочь с этим уравнением. Давайте решим его шаг за шагом.

У вас есть уравнение: \( \tan^2(x) = 3\tan(x) \).

Давайте введем замену, чтобы упростить его. Пусть \( u = \tan(x) \). Тогда уравнение примет вид \( u^2 = 3u \).

Теперь давайте решим это уравнение. Переносим все элементы в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение:

\[ u^2 - 3u = 0 \]

Теперь факторизуем:

\[ u(u - 3) = 0 \]

Таким образом, у нас есть два возможных значения \( u \): \( u = 0 \) или \( u - 3 = 0 \) (то есть \( u = 3 \)).

Теперь подставим обратно \( \tan(x) \) вместо \( u \):

1. Когда \( u = 0 \), то \( \tan(x) = 0 \). Это имеет место, например, при \( x = 0^\circ \) или \( x = 180^\circ \).

2. Когда \( u = 3 \), то \( \tan(x) = 3 \). Это имеет место, например, при \( x = \arctan(3) \) (в радианах) или приблизительно \( x \approx 71.57^\circ \).

Таким образом, решения уравнения \( \tan^2(x) = 3\tan(x) \) это \( x = 0^\circ, 180^\circ, \) и \( \approx 71.57^\circ \) (плюс кратные периоды тангенса, если они требуются в вашем контексте).