Question

3 персика, 2 груши и яблоко вместе весят 450 г, а 2 персика, три груши и 4 яблоко вместе весят 750 г. Сколько весит персик, груша и яблоко вместе? Дайте ответ в граммах.

Answer 1

5/Задание № 6:

3 персика, 2 груши и яблоко вместе весят 450 г, а 2 персика, 3 груши и 4 яблока вместе весят 750 г. Сколько весят персик, груша и яблоко вместе? Дайте ответ в граммах.

РЕШЕНИЕ: Пусть вес персика p, вес груши g и вес яблока j. Получаем систему:

3p+2g+j=450

2p+3g+4j=750

Складываем уравнения:

5p+5g+5j=1200

И делим почленно на 5:

p+g+j=240

В левой части искомая комбинация фруктов.

ОТВЕТ: 240 г

Answer 2

Сначала мы запишем уравнение.

В первый раз нам было дано 3 персика, 2 груши и 1 яблоко, итого вместе 450 грамм

3п + 2гр + 1яб = 450 г

Во второй раз эти же 2 персика, такие же 3 груши и 4 таких же яблок составляют вместе 750 г

2п + 3гр + 4яб = 750 г

Тепнрь нам нужно сложить эти 2 уравнения.

(3п + 2гр + 1яб) + (2п + 3гр + 4яб) = 5п + 5гр + 5яб

5п + 5гр + 5 яб = 750+450 = 1200

Теперь мы должны разделить число 1200 на 5, т.к. каждого фрукта у нас взято по 5 штук. Мы получим сумму 3 фруктов, если брать их по 1 штуке

1200г : 5 = 220г

тоесть

1п + 1гр + 1яб = 220 г


Ответ: 220 г

Answer 3

Пусть вес персика равен А грамм, вес груши равен В грамм, а вес яблока равен С грамм.

Из условия задачи у нас есть два уравнения:

3А + 2В + С = 450 (1) 2А + 3В + 4С = 750 (2)

Для решения этой системы уравнений можно воспользоваться методом подстановки или методом сложения/вычитания уравнений.

Рассмотрим метод сложения/вычитания уравнений.

Умножим уравнение (1) на 2 и уравнение (2) на 3, чтобы коэффициенты при А в обоих уравнениях стали равными:

6А + 4В + 2С = 900 (3) 6А + 9В + 12С = 2250 (4)

Вычтем уравнение (3) из уравнения (4):

(6А + 9В + 12С) - (6А + 4В + 2С) = 2250 - 900 5В + 10С = 1350 (5)

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

2А + 3В + 4С = 750 (2) 5В + 10С = 1350 (5)

Решим эту систему методом подстановки.

Из уравнения (5) выразим В через С:

5В = 1350 - 10С В = (1350 - 10С) / 5 В = 270 - 2С (6)

Подставим выражение для В из уравнения (6) в уравнение (2):

2А + 3(270 - 2С) + 4С = 750 2А + 810 - 6С + 4С = 750 2А - 2С = -60 А - С = -30 (7)

Из уравнения (7) выразим А через С:

А = -30 + С (8)

Подставим выражение для А из уравнения (8) в уравнение (1):

3(-30 + С) + 2В + С = 450 -90 + 3С + 2В + С = 450 4С + 2В = 540 (9)

Из уравнения (9) выразим В через С:

2В = 540 - 4С В = (540 - 4С) / 2 В = 270 - 2С (10)

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

В = 270 - 2С (10) В = 270 - 2С (6)

Если подставить выражение для В из уравнения (10) в уравнение (6), мы получим тождество. Это значит, что система имеет бесконечное количество решений.

Таким образом, вес персика, груши и яблока вместе не определен однозначно.