Question

1)Площадь прямоугольника равна 270см ², а его стороны относятся как 5 : 6 . Чему равны стороны прямоугольника? 2)Сторона прямоугольника равна 15 см и образует диагональю угол 30° Найдите площадь прямоугольника?

Answer 1

1) одна сторона 5х вторая 6х
5х*6х=270
x^2=270:30
x^2=9
x=3
5*3=15
6*3=18
2) Против угла в 30 градусов лежит катет равный 1/2 гипотенузы. Получается другая сторона прямоугольника равна 7,5, а площадь равна произведению сторон прямоугольника т.е 112,5 

Answer 2

1) Чтобы найти стороны прямоугольника, мы можем использовать информацию о соотношении сторон и площади прямоугольника.

Пусть одна сторона прямоугольника будет равна 5x, а другая сторона будет равна 6x, где x - это неизвестный коэффициент пропорциональности.

Мы знаем, что площадь прямоугольника равна 270 см². Запишем формулу для площади прямоугольника:

площадь = длина * ширина

270 = (5x) * (6x)

Раскроем скобки и упростим уравнение:

270 = 30x²

Теперь разделим обе стороны уравнения на 30:

9 = x²

Возьмем квадратный корень от обеих сторон:

x = ±3

Таким образом, x может быть равно 3 или -3. Однако, в данном случае, мы говорим о сторонах прямоугольника, поэтому значение x должно быть положительным.

Значит, одна сторона прямоугольника равна 5 * 3 = 15 см, а другая сторона равна 6 * 3 = 18 см.

Ответ: Стороны прямоугольника равны 15 см и 18 см.

2) Для нахождения площади прямоугольника, когда известна одна сторона и угол, образованный диагональю, мы можем использовать следующие шаги:

Дано: Сторона прямоугольника = 15 см Угол между стороной и диагональю = 30°

Для начала, найдем длину диагонали прямоугольника, используя теорему Пифагора:

длина диагонали² = сторона² + сторона² длина диагонали² = 15² + 15² длина диагонали² = 225 + 225 длина диагонали² = 450 длина диагонали = √450 ≈ 21.213 см

Теперь, мы можем использовать формулу для площади прямоугольника:

площадь = длина * ширина

Поскольку у нас есть только одна сторона и длина диагонали, мы можем выразить ширину через эти значения:

ширина = √(длина диагонали² - сторона²) ширина = √(21.213² - 15²) ширина = √(450 - 225) ширина = √225 ширина = 15 см

Теперь мы знаем, что одна сторона прямоугольника равна 15 см, а другая сторона также равна 15 см.

Наконец, найдем площадь прямоугольника:

площадь = 15 см * 15 см площадь = 225 см²

Ответ: Площадь прямоугольника равна 225 см².