Question

Точки А (-2;1) В(2;3) и С (4;-1) середины сторон треугольника. найдите координаты его вершин

Answer 1

Точки  А (-2;1) В(2;3) и С (4;-1) середины сторон треугольника.
Найдите координаты его вершин
Координаты середины отрезка равны полусуммам координат его концов.
Пусть вершины нашего треугольника К(Х1;Y1), M(X2;Y2), N(X3;Y3), а середины сторон КМ, MN и KN - точки  А, В и С соответственно.
Тогда Х1+Х2= -4.  Y1+Y2 = 2.
           Х2+Х3 = 4.   Y2+Y3 = 6.
           Х1+Х3 = 8.   Y1+Y3 = -2.
Решая эти системы для Х и для Y, получаем:
Х1-Х2=4, Х1=4+Х2, 4+2*Х2 =-4, отсюда Х1=0, Х2= -4.
Y2-Y1=8, Y2=8+Y1, 2Y1+8=2, отсюда Y1= -3, Y2=5.
X3=8-Х1=8, Y3=1.
Итак, вершины треугольника K(0;-3), M(-4;5), N(8;1).

Answer 2

Для нахождения координат вершин треугольника, зная координаты середин его сторон, мы можем использовать формулу средней точки. Формула средней точки гласит, что координаты середины отрезка между двумя точками (x1, y1) и (x2, y2) можно найти, вычислив среднее арифметическое их x-координат и среднее арифметическое их y-координат.

Нахождение координат вершины А:

Известно, что середина отрезка ВС имеет координаты (х, у), где х - среднее арифметическое координат x вершин В и С, а у - среднее арифметическое координат у вершин В и С.

Среднее арифметическое координат x В и С: (2 + 4) / 2 = 6 / 2 = 3. Среднее арифметическое координат y В и С: (3 + (-1)) / 2 = 2 / 2 = 1.

Таким образом, координаты вершины А будут (3, 1).

Нахождение координат вершины В:

Известно, что середина отрезка АС имеет координаты (х, у), где х - среднее арифметическое координат x вершин А и С, а у - среднее арифметическое координат у вершин А и С.

Среднее арифметическое координат x А и С: (-2 + 4) / 2 = 2 / 2 = 1. Среднее арифметическое координат y А и С: (1 + (-1)) / 2 = 0 / 2 = 0.

Таким образом, координаты вершины В будут (1, 0).

Нахождение координат вершины С:

Известно, что середина отрезка АВ имеет координаты (х, у), где х - среднее арифметическое координат x вершин А и В, а у - среднее арифметическое координат у вершин А и В.

Среднее арифметическое координат x А и В: (-2 + 2) / 2 = 0 / 2 = 0. Среднее арифметическое координат y А и В: (1 + 3) / 2 = 4 / 2 = 2.

Таким образом, координаты вершины С будут (0, 2).

Итак, координаты вершин треугольника АВС равны: Вершина А: (3, 1) Вершина В: (1, 0) Вершина С: (0, 2)