Question

Розв’яжіть рівняння |3х-2|=|2х+5|

Answer 1

3x-2=2x+5
x=7 
3*7-2=2*7+5
21-2=14+5
19=19

Answer 2

Щоб розв'язати рівняння |3х-2|=|2х+5|, ми можемо розглянути два випадки: коли вирази всередині модулів дорівнюють 0 і коли вони мають різні знаки. Давайте розглянемо ці два випадки окремо.

Випадок 1: Вирази всередині модулів дорівнюють 0

У цьому випадку, ми маємо:

3х-2 = 0 і 2х+5 = 0

Розв'язуємо перше рівняння:

3х = 2 х = 2/3

Розв'язуємо друге рівняння:

2х = -5 х = -5/2

Таким чином, випадок 1 має два розв'язки: х = 2/3 і х = -5/2.

Випадок 2: Вирази всередині модулів мають різні знаки

У цьому випадку, ми маємо:

3х-2 = -(2х+5) або 3х-2 = 2х+5

Розв'язуємо перше рівняння:

3х-2 = -(2х+5) 3х-2 = -2х-5

Збираємо х з одного боку:

3х + 2х = -5 + 2 5х = -3 х = -3/5

Розв'язуємо друге рівняння:

3х-2 = 2х+5 3х-2х = 5+2 х = 7

Таким чином, випадок 2 має два розв'язки: х = -3/5 і х = 7.

Відповідь

Отже, рівняння |3х-2|=|2х+5| має чотири розв'язки: х = 2/3, х = -5/2, х = -3/5 і х = 7.