Question

Найдите все значения x при которых выполняется неравенство f'(x)>0 , если f(x)=6x^2-x^3

Answer 1

F'(x)=12x-3x^2
12x-3x^2>0
3x(4-x^2)>0
3x=0 или 2-x= или 2+x=0
X=0. X=2. X=-2
(0;2)(2;+бесконечность)

Answer 2

Для того чтобы найти все значения x, при которых выполняется неравенство f'(x) > 0, нужно найти производную функции f(x) и решить неравенство.

Сначала найдем производную функции f(x): f(x) = 6x^2 - x^3 f'(x) = 12x - 3x^2

Теперь решим неравенство f'(x) > 0: 12x - 3x^2 > 0

Вынесем общий множитель: 3x(4 - x) > 0

Теперь рассмотрим каждый множитель отдельно: 1) 3x > 0 2) 4 - x > 0

1) Решим первое неравенство: 3x > 0 x > 0

2) Решим второе неравенство: 4 - x > 0 x < 4

Таким образом, получаем два