Question

Найдите решение системы уравнений способом сложения 0,3x - 0,5y = 0 и 0,1x + 2y = 6,5

Answer 1

0,3х-0,5у =0
0,1х + 2у = 6,5

Умножим обе части первого уравнения на 4:
4•0,3х - 4•0,5у = 4•0
1,2х - 2у = 0

Сложим правые части и левые части преобразованного первого и второго уравнений:
1.2х - 2у +0,1х + 2у = 0 +6,5

Приведем подобные члены:
1,2х + 0,1х = 6,5

1,3х = 6,5
х = 6,5 : 1,3
х = 5

Теперь умножим правую и левую части второго исходного уравнения на -3:
(-3)•0,1х + (-3)•2у = (-3)•6,5
-0,3х - 6у = -19,5

Сложим правые и левые части исходного первого уравнения и преобразованного второго:

0,3х - 0,5 у - 0,3х -6у = 0 -19,5
-6,5у = -19,5
у = -19,5 : (-6,5)
у = 3

Ответ: х=5; у=3

Answer 2

Конечно, приступим к решению этой системы уравнений методом сложения.

У нас есть система уравнений:

1) \(0.3x - 0.5y = 0\) 2) \(0.1x + 2y = 6.5\)

Давайте сначала приведем уравнения к виду, удобному для решения методом сложения. Для этого умножим оба уравнения на такие числа, чтобы коэффициенты \(x\) или \(y\) в обоих уравнениях стали равными по модулю. В данном случае у нас есть \(0.3x\) и \(0.1x\), которые мы можем привести к одному виду, умножив первое уравнение на 3, чтобы избавиться от десятичных дробей:

1) \(0.3x - 0.5y = 0\) (умножим на 3) 2) \(0.1x + 2y = 6.5\)

Теперь у нас будут следующие уравнения:

1) \(0.9x - 1.5y = 0\) 2) \(0.1x + 2y = 6.5\)

Теперь сложим оба уравнения, чтобы избавиться от переменной \(y\):

\((0.9x - 1.5y) + (0.1x + 2y) = 0 + 6.5\)

Сложим коэффициенты при \(x\) и \(y\):

\(0.9x + 0.1x - 1.5y + 2y = 6.5\)

\(1x + 0.5y = 6.5\)

Теперь у нас есть уравнение:

\(x + 0.5y = 6.5\)

Теперь, используя первое уравнение и \(x + 0.5y = 6.5\), можем решить систему методом подстановки.

Из первого уравнения \(0.3x - 0.5y = 0\), можем выразить \(x\) через \(y\):

\(0.3x = 0.5y\) \(x = \frac{0.5y}{0.3}\) \(x = \frac{5y}{3}\)

Теперь подставим это значение \(x\) в уравнение \(x + 0.5y = 6.5\):

\(\frac{5y}{3} + 0.5y = 6.5\)

Переведем всё в общий знаменатель:

\(\frac{5y}{3} + \frac{3y}{6} = 6.5\)

Умножим оба члена уравнения на 6, чтобы избавиться от знаменателей:

\(10y + 3y = 39\)

Сложим переменные \(y\):

\(13y = 39\)

Теперь найдем \(y\):

\(y = \frac{39}{13} = 3\)

Теперь, когда мы нашли \(y = 3\), можем найти \(x\) из уравнения \(x = \frac{5y}{3}\):

\(x = \frac{5 \cdot 3}{3} = 5\)

Таким образом, решение системы уравнений \(0.3x - 0.5y = 0\) и \(0.1x + 2y = 6.5\) методом сложения:

\(x = 5\) и \(y = 3\).