Question

Найти производную функции: (4-3x)^7

Answer 1

Производная функции (4-3*x)^7

Answer 2

Давайте найдем производную функции \( (4-3x)^7 \) с помощью правила дифференцирования сложной функции (цепного правила) и правила степеней.

Пусть \( u = 4-3x \). Тогда функция может быть записана как \( u^7 \). Теперь используем правило степеней для нахождения производной от \( u^7 \):

\[ \frac{d}{dx} (u^7) = 7u^6 \cdot \frac{du}{dx} \]

Теперь найдем производную \( \frac{du}{dx} \), используя правило дифференцирования линейной функции:

\[ \frac{du}{dx} = \frac{d}{dx} (4-3x) = -3 \]

Теперь подставим это значение обратно в первую формулу:

\[ \frac{d}{dx} (u^7) = 7u^6 \cdot \frac{du}{dx} = 7(4-3x)^6 \cdot (-3) \]

Таким образом, производная функции \( (4-3x)^7 \) равна \( -21(4-3x)^6 \).