Question

Найти y^1(x) для функции у(х)=(4х^3-5х^2)(sin3x-6x)

Answer 1

Y`=(12x²-10x)(sin3x-6x)+(3cos3x-6)*(4x³-5x²)

Answer 2

Для нахождения производной функции y(x) = (4x^3 - 5x^2)(sin(3x) - 6x), мы сначала применим правило производной произведения функций. Обозначим первую функцию как u(x) = 4x^3 - 5x^2 и вторую функцию как v(x) = sin(3x) - 6x.

Применение правила производной произведения функций:

Для производной произведения функций, используем формулу: (u*v)' = u'v + uv'

Нахождение производной первой функции:

Найдем производную первой функции u(x). Для этого применим правило производной степенной функции и правило производной суммы функций. u'(x) = (4x^3 - 5x^2)' = (4x^3)' - (5x^2)' = 12x^2 - 10x

Нахождение производной второй функции:

Найдем производную второй функции v(x). Для этого применим правило производной синуса и правило производной суммы функций. v'(x) = (sin(3x) - 6x)' = (sin(3x))' - (6x)' = 3cos(3x) - 6

Нахождение производной произведения функций:

Теперь, применим формулу (u*v)' = u'v + uv' для нахождения производной произведения функций. y'(x) = (4x^3 - 5x^2)'(sin(3x) - 6x) + (4x^3 - 5x^2)(sin(3x) - 6x)'

Вычисление производной функции y(x):

Подставим значения производных u'(x) и v'(x) в формулу, получим: y'(x) = (12x^2 - 10x)(sin(3x) - 6x) + (4x^3 - 5x^2)(3cos(3x) - 6)

Таким образом, производная функции y(x) равна: y'(x) = (12x^2 - 10x)(sin(3x) - 6x) + (4x^3 - 5x^2)(3cos(3x) - 6)

Надеюсь, это ответ полностью и подробно на ваш вопрос! Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их.