Question

Найти значение выражения (1+x)*(1+x^2)*(1+x^4)*(1+x^8)....(1+x^1024) при X=0,5

Answer 1

123-455-664-:878/567-678:6

Answer 2

Для нахождения значения выражения (1+x)*(1+x^2)*(1+x^4)*(1+x^8)....(1+x^1024) при x=0,5, мы можем воспользоваться формулой суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии.

Выражение (1+x)*(1+x^2)*(1+x^4)*(1+x^8)....(1+x^1024) представляет собой произведение всех множителей, где каждый множитель имеет вид (1+x^(2^n)), где n принимает значения от 0 до 10.

Мы можем заметить, что каждый множитель является квадратом предыдущего множителя. Таким образом, мы можем переписать выражение в виде (1+x)*(1+x^2)*(1+x^4)*(1+x^8)....(1+x^1024) = (1+x)*(1+x^2)*(1+x^4)*(1+x^8)*(1+x^16)*...(1+x^1024).

Теперь мы можем использовать формулу суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии:

S = a / (1 - r),

где S - сумма прогрессии, a - первый член прогрессии, r - знаменатель прогрессии.

В нашем случае, первый член прогрессии a = (1+x) = (1+0,5) = 1,5, а знаменатель прогрессии r = x = 0,5.

Подставляя значения в формулу, получаем:

S = 1,5 / (1 - 0,5) = 1,5 / 0,5 = 3.

Таким образом, значение выражения (1+x)*(1+x^2)*(1+x^4)*(1+x^8)....(1+x^1024) при x=0,5 равно 3.