Question

Решите уравнение,используя преобразование выделение полного квадрата двучлена х^2+8х-20=0; х^2-2х-15=0

Answer 1

Решение смотри в приложении

Answer 2

Для решения уравнения с помощью преобразования выделения полного квадрата, мы должны привести уравнение к виду (х + а)² = b, где "а" и "b" - некоторые константы.

Решение уравнения х^2 + 8х - 20 = 0:

1. Сначала добавим и вычтем 20 на левой стороне уравнения, чтобы сделать его полным квадратом: х^2 + 8х + 20 - 20 - 20 = 0. Это эквивалентно: (х^2 + 8х + 20) - 20 = 0.

2. Теперь сгруппируем первые три члена уравнения: (х^2 + 8х + 20) - 20 = 0. Это эквивалентно: (х^2 + 8х + 20) = 20.

3. Затем выделим полный квадрат в скобках, добавив и вычтя квадрат половины коэффициента при "х": (x + 4)^2 - 4^2 + 20 = 0. Это эквивалентно: (x + 4)^2 - 16 + 20 = 0.

4. Упростим уравнение: (x + 4)^2 + 4 = 0.

5. Теперь приведем уравнение к виду (x + a)^2 = b: (x + 4)^2 = -4.

6. В данном случае, уравнение не имеет решений в действительных числах, так как квадрат числа не может быть отрицательным.

Решение уравнения x^2 - 2x - 15 = 0:

1. Сначала добавим и вычтем 15 на левой стороне уравнения, чтобы сделать его полным квадратом: x^2 - 2x + 15 - 15 - 15 = 0. Это эквивалентно: (x^2 - 2x + 15) - 15 = 0.

2. Теперь сгруппируем первые три члена уравнения: (x^2 - 2x + 15) - 15 = 0. Это эквивалентно: (x^2 - 2x + 15) = 15.

3. Затем выделим полный квадрат в скобках, добавив и вычтя квадрат половины коэффициента при "x": (x - 1)^2 - 1^2 + 15 = 0. Это эквивалентно: (x - 1)^2 - 1 + 15 = 0.

4. Упростим уравнение: (x - 1)^2 + 14 = 0.

5. Теперь приведем уравнение к виду (x + a)^2 = b: (x - 1)^2 = -14.

6. В данном случае, уравнение не имеет решений в действительных числах, так как квадрат числа не может быть отрицательным.

Итак, оба уравнения, x^2 + 8x - 20 = 0 и x^2 - 2x - 15 = 0, не имеют решений в действительных числах.