Question

Найти НОК и НОД чисел: а) 180 и 120 б) 280 и 360 в) 48 и 72

Answer 1

НОД
а)60
б)40
в)24
НОК
а)360
б)2520
в)144

Answer 2

Конечно, давай посчитаем НОК (наименьшее общее кратное) и НОД (наибольший общий делитель) для этих чисел.

a) Для чисел 180 и 120:

Наибольший общий делитель (НОД):

Для вычисления НОД можем использовать алгоритм Эвклида. Начнем с чисел 180 и 120:

180 ÷ 120 = 1 с остатком 60 120 ÷ 60 = 2 с остатком 0

Когда остаток становится равным 0, предыдущее число (в данном случае, 60) и есть НОД(180, 120). Итак, НОД(180, 120) = 60.

Наименьшее общее кратное (НОК):

НОК можно найти с помощью формулы: НОК(a, b) = (a * b) / НОД(a, b)

Для 180 и 120: НОК(180, 120) = (180 * 120) / 60 = 3600 / 60 = 60

Итак, НОК(180, 120) = 60.

b) Для чисел 280 и 360:

Наибольший общий делитель (НОД):

Применяем алгоритм Эвклида:

280 ÷ 360 = 0 с остатком 280 360 ÷ 280 = 1 с остатком 80 280 ÷ 80 = 3 с остатком 40 80 ÷ 40 = 2 с остатком 0

НОД(280, 360) = 40.

Наименьшее общее кратное (НОК):

Для 280 и 360: НОК(280, 360) = (280 * 360) / 40 = 100800 / 40 = 2520

Итак, НОК(280, 360) = 2520.

c) Для чисел 48 и 72:

Наибольший общий делитель (НОД):

Алгоритм Эвклида:

48 ÷ 72 = 0 с остатком 48 72 ÷ 48 = 1 с остатком 24 48 ÷ 24 = 2 с остатком 0

НОД(48, 72) = 24.

Наименьшее общее кратное (НОК):

Для 48 и 72: НОК(48, 72) = (48 * 72) / 24 = 3456 / 24 = 144

Итак, НОК(48, 72) = 144.

Таким образом: - НОД(180, 120) = 60, НОК(180, 120) = 60 - НОД(280, 360) = 40, НОК(280, 360) = 2520 - НОД(48, 72) = 24, НОК(48, 72) = 144