Question

Найдите все значения X при которых значения выражений в -9х^2+ 1; х+ 2; 15+ 7х^2 являются тремя последовательныии числами арифметической прогрессии

Answer 1

Чтобы значения выражений образовали арифметическую прогрессию надо доказать. что каждый член прогрессии, начиная со второго равен полусумме предыдущего и последующего.
Докажем это!
х+2=(-9х² +1+7х² + 15)÷2
Умножим обе части уравнения на 2.
2х +4 =-2х² + 16
2х² + 2х -12=0
х² + х - 6=0
D=1+24=5
х₁=-3 или х₂ = 2
Ответ: -3; 2.

Answer 2

Для решения данной задачи, нам нужно найти значения переменной X, при которых значения выражений -9X^2 + 1, X + 2 и 15 + 7X^2 являются тремя последовательными числами арифметической прогрессии.

Решение:

Пусть первое значение в арифметической прогрессии равно a, а разность между последовательными членами равна d.

Тогда, значения выражений -9X^2 + 1, X + 2 и 15 + 7X^2 можно представить в виде:

-9X^2 + 1 = a X + 2 = a + d 15 + 7X^2 = a + 2d

Теперь, мы можем решить эту систему уравнений, чтобы найти значения X.

Решение системы уравнений:

1. Из первого и второго уравнений, мы можем выразить a и d: -9X^2 + 1 = X + 2 -9X^2 - X + 1 - 2 = 0 -9X^2 - X - 1 = 0

2. Из второго и третьего уравнений, мы можем выразить a и d: X + 2 = 15 + 7X