Question

Решите уравнение: 5+√x+1=x

Answer 1

√х+1=х-5 /*²
х+1=(х-5)²
х+1=х²-10х+25
х²-11х+24=0
Д=25
х1= 3 не удовлетворет условиям
х2=8
Ответ: 8

Answer 2

Чтобы решить уравнение 5√x + 1 = x, нужно избавиться от корня. Для этого возведем обе части уравнения в квадрат:

(5√x + 1)^2 = x^2

Раскроем скобки:

25x + 10√x + 1 = x^2

Перенесем все члены в одну сторону:

x^2 - 25x - 10√x - 1 = 0

Теперь введем новую переменную: пусть y = √x.

Тогда уравнение можно переписать в виде:

y^2 - 25y - 10y - 1 = 0

y^2 - 35y - 1 = 0

Обратимся к квадратному уравнению и найдем значения y:

y = (35 ± √(35^2 - 4*(-1)))/2

y = (35 ± √(1225 + 4))/2

y = (35 ± √1229)/2

Теперь найдем значения x, подставив найденные значения y в уравнение y = √x:

y = √x

(35 ± √1229)/2 = √x

35 ± √1229 = 2√x

(35 ± √1229)^2 = (2√x)^2

1225 ± 70√1229 + 1229 = 4x

2454 ± 70√1229 = 4x

x = (2454 ± 70√1229)/4

x = (1227 ± 35√1229)/2

Таким образом, уравнение имеет два корня:

x1 = (1227 + 35√1229)/2

x2 = (1227 - 35√1229)/2

Answer 3

Для решения данного уравнения, нужно избавиться от корня. Для этого перенесем все слагаемые с корнем на одну сторону уравнения:

5√x = x - 1

Теперь возведем обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня:

(5√x)^2 = (x - 1)^2

25x = x^2 - 2x + 1

Теперь приведем подобные слагаемые и перенесем все слагаемые на одну сторону уравнения:

x^2 - 27x + 1 = 0

Теперь решим полученное квадратное уравнение. Для этого можно воспользоваться формулой дискриминанта:

D = b^2 - 4ac

где a = 1, b = -27, c = 1

D = (-27)^2 - 4 * 1 * 1 D = 729 - 4 D = 725

Так как дискриминант положительный, то у нас есть два корня:

x1 = (-b + √D) / 2a x1 = (27 + √725) / 2

x2 = (-b - √D) / 2a x2 = (27 - √725) / 2

Таким образом, решениями уравнения 5√x + 1 = x являются x1 = (27 + √725) / 2 и x2 = (27 - √725) / 2.