Question

Углы прямоугольного треугольника образуют арифметическую прогрессию. Найдите биссектрису большего острого угла треугольника, если радиус описанной около него окружности равен 10.

Answer 1

Гипотенуза равна 2*10=20
Острые угла А+В=90
                       90-В=В-А
                     2В-А=90
3В=180   В=60 А=30
Биссекриса  угла в 60 градусов - сторона равнобедренного треугольниеа с основанием 10 и углами 30,30,120.
Она равна 2,5*sqrt(3)

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся свойствами треугольника.

Пусть углы треугольника образуют арифметическую прогрессию, и мы обозначим эти углы как a, a+d и a+2d, где a - первый угол, d - разность прогрессии.

Так как треугольник прямоугольный, то сумма углов равна 180 градусов:

a + (a+d) + (a+2d) = 180.

Упростив это уравнение, получим:

3a + 3d = 180,

a + d = 60.

Также, из свойств треугольника, известно, что биссектриса большего острого угла делит противолежащую сторону в отношении, равном отношению катетов, образованных этой стороной.

Обозначим биссектрису большего острого угла как x. Тогда, по теореме синусов:

x / sin(a+d) = 2R,

где R - радиус описанной окружности, в данном случае R = 10.

Таким образом, получаем:

x / sin(60) = 2 * 10,

x = sin(60) * 20,

x = √3 * 20,

x = 20√3.

Итак, биссектриса большего острого угла треугольника равна 20√3.