Question

Найдите производную:((х3-10х)7))'

Answer 1

$y=(x^3-10x)^7\\\\y'=7(x^3-10x)^6\cdot (x^3-10x)'=7(x^3-10x)^6\cdot (3x^2-10)$

Answer 2

Чтобы найти производную выражения \((x^3 - 10x)^7\), давайте воспользуемся правилом дифференцирования сложной функции (chain rule).

Пусть \(u = x^3 - 10x\). Тогда у нас есть функция \(y = u^7\).

Теперь применим chain rule. Правило гласит, что производная сложной функции равна произведению производной внешней функции на производную внутренней функции.

\[\frac{dy}{dx} = \frac{dy}{du} \cdot \frac{du}{dx}\]

1. Найдем производную внешней функции по \(u\), т.е., \(\frac{dy}{du}\). Для этого умножим степень на основную функцию, уменьшив степень на единицу: \[ \frac{dy}{du} = 7u^6 \]

2. Теперь найдем производную внутренней функции по \(x\), т.е., \(\frac{du}{dx}\). Производная суммы и разности слагаемых равна сумме (разности) производных этих слагаемых: \[ \frac{du}{dx} = \frac{d}{dx}(x^3 - 10x) \]

- Найдем производную по \(x\) для \(x^3\): \(3x^2\) - Найдем производную по \(x\) для \(-10x\): \(-10\)

Теперь объединим это в производную внутренней функции: \[ \frac{du}{dx} = 3x^2 - 10 \]

Теперь умножим эти две производные: \[ \frac{dy}{dx} = 7u^6 \cdot (3x^2 - 10) \]

Заменим обратно \(u\) на \(x^3 - 10x\): \[ \frac{dy}{dx} = 7(x^3 - 10x)^6 \cdot (3x^2 - 10) \]

Это и есть производная выражения \((x^3 - 10x)^7\).