Question

Доказать,что между числами 1,1\2,1\3,1\5,1\6 нельзя расставит знаки + и -,чтобы в ответе было 0.Мишка съедает банку варенья за 2 минуты,заяц за 5 минут,а лиса за 10 минут.За сколько минут они съедят банку варенья вместе???решите хотя бы 1,пожалуйста?:)Решение,пожалуйста!:))

Answer 1

1) 1/2 банки варенья сьедает Мишка за минуту

2) 1/5 банки варенья сьедает заяц за минуту

3) 1/10 банки варенья сьедает лиса за минуту

4) 1/2+1/5+1/10=5/10+2/10+1/10=(5+2+1)/10=8/20=4/5 банки варенья сьедят мишка, заяц и лиса за одну минуту

5) 1:4/5=5/4=1.25 мин - за столько времени мишка, заяц и лиса сьедят банку варенья вместе

ответ: за 1.25 мин

Answer 2

Давайте рассмотрим неравенство, которое описывает данную последовательность:

\[ \frac{1}{2} > \frac{1}{3} > \frac{1}{5} > \frac{1}{6} \]

Нам нужно расставить знаки \(+\) и \(-\) так, чтобы результат был равен 0. Попробуем:

\[ \frac{1}{2} + \frac{1}{3} - \frac{1}{5} - \frac{1}{6} \]

Давайте сократим дроби:

\[ \frac{3}{6} + \frac{2}{6} - \frac{1}{5} - \frac{1}{6} \]

Теперь сложим числители:

\[ \frac{5}{6} - \frac{1}{5} \]

Для упрощения этой дроби найдем общий знаменатель, который равен произведению знаменателей 6 и 5 (так как 6 и 5 взаимно просты):

\[ \frac{5 \cdot 5}{6 \cdot 5} - \frac{1 \cdot 6}{5 \cdot 6} \]

\[ \frac{25}{30} - \frac{6}{30} \]

Теперь вычитаем:

\[ \frac{19}{30} \]

Поскольку результат положителен (\(\frac{19}{30} > 0\)), то наше предположение было неверным. Давайте попробуем другую комбинацию:

\[ \frac{1}{2} - \frac{1}{3} + \frac{1}{5} - \frac{1}{6} \]

Снова сократим дроби:

\[ \frac{3}{6} - \frac{2}{6} + \frac{1}{5} - \frac{1}{6} \]

\[ \frac{1}{6} + \frac{1}{5} - \frac{1}{6} \]

Найдем общий знаменатель:

\[ \frac{5 \cdot 6}{6 \cdot 5} + \frac{6 \cdot 5}{5 \cdot 6} - \frac{5 \cdot 6}{6 \cdot 5} \]

\[ \frac{30}{30} + \frac{30}{30} - \frac{30}{30} \]

\[ 1 + 1 - 1 = 1 \]

Таким образом, невозможно расставить знаки так, чтобы результат был равен 0.

Теперь рассмотрим задачу про Мишку, зайца и лису, которые съедают банку варенья. Если Мишка съедает банку за 2 минуты, заяц за 5 минут, а лиса за 10 минут, то их скорости поедания варенья обратно пропорциональны времени, которое им нужно для этого.

Обозначим скорость каждого животного как \(V_M\), \(V_Z\) и \(V_L\) соответственно, а время, за которое они съедают банку, как \(T_M\), \(T_Z\) и \(T_L\).

Согласно обратной пропорции:

\[ V_M : V_Z : V_L = \frac{1}{T_M} : \frac{1}{T_Z} : \frac{1}{T_L} \]

Теперь подставим значения:

\[ V_M : V_Z : V_L = \frac{1}{2} : \frac{1}{5} : \frac{1}{10} \]

Для того чтобы найти общую скорость, сложим индивидуальные скорости:

\[ V_{\text{общ}} = V_M + V_Z + V_L = \frac{1}{2} + \frac{1}{5} + \frac{1}{10} \]

Для нахождения общего времени, которое им потребуется, используем формулу:

\[ T_{\text{общ}} = \frac{1}{V_{\text{общ}}} \]

Подставим значения и вычислим:

\[ T_{\text{общ}} = \frac{1}{\frac{1}{2} + \frac{1}{5} + \frac{1}{10}} \]

\[ T_{\text{общ}} = \frac{1}{\frac{5}{10} + \frac{2}{10} + \frac{1}{10}} \]

\[ T_{\text{общ}} = \frac{1}{\frac{8}{10}} \]

\[ T_{\text{общ}} = \frac{10}{8} \]

\[ T_{\text{общ}} = \frac{5}{4} \]

Таким образом, Мишка, заяц и лиса вместе съедят банку варенья за \(\frac{5}{4}\) минут.