Question

Решить уравнение: 7*5^x-5^x+2+90=0

Answer 1

5^x(7-5^2)+90=0
5^x(7-25)=-90
5^x=-90/-18
5^x=5
5^x=5^1
x=1
Ответ: x=1

Answer 2

Давайте решим уравнение:

\[7 \cdot 5^x - 5^x + 2 + 90 = 0\]

Для упрощения, давайте объединим подобные слагаемые:

\[6 \cdot 5^x + 92 = 0\]

Теперь выразим член с базой \(5\) как один множитель:

\[2 \cdot 3 \cdot 5^x + 92 = 0\]

Разделим обе стороны на 2:

\[3 \cdot 5^x + 46 = 0\]

Вычтем 46:

\[3 \cdot 5^x = -46\]

Теперь разделим обе стороны на 3:

\[5^x = -\frac{46}{3}\]

Так как правая сторона уравнения отрицательна, уравнение не имеет решения в вещественных числах. Если рассматривать комплексные числа, мы можем взять логарифм от обеих сторон уравнения:

\[x = \log_5\left(-\frac{46}{3}\right)\]

Однако, логарифм отрицательного числа не имеет смысла в вещественных числах, поэтому даже в комплексных числах уравнение может не иметь решений.

Таким образом, уравнение \(7 \cdot 5^x - 5^x + 2 + 90 = 0\) не имеет решений в вещественных числах, и в комплексных числах решение может быть представлено с использованием логарифма отрицательного числа.