Question

Четырёхугольник АБСД вписан в окружность. Угол АБС равен 108 угол САД равен 36. найдите угол АБД. Ответ дайте в градусах

Answer 1

Вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается.

Угол АБС, вписанный угол, он опирается на дугу большую АС. угол АБС = 108° = 1/2 АС ⇒  АС = 216°
Угол САД - вписанный угол, он опирается на дугу меньшую СД. угол САД = 36° = 1/2 СД ⇒ СД = 72°

Большая дуга АС = меньшая дуга СД + меньшая дуга АД ⇒ АД = АС - СД ⇒ АД = 216° - 72° = 144° - это меньшая дуга АД.

На меньшую дугу АД опирается вписанный угол АВД, поэтому угол АВД = 1/2 АД ⇒ угол АВД = 1/2 * 144° = 72°

ОТВЕТ: 72 °

Answer 2

Finding the Angle ABD in a Quadrilateral ABCD

To find the angle ABD in the quadrilateral ABCD, we can use the given information that angle ABS is 108 degrees and angle CAD is 36 degrees.

Let's break down the problem step by step:

1. We know that a quadrilateral ABCD is inscribed in a circle. This means that the opposite angles in the quadrilateral are supplementary, meaning they add up to 180 degrees.

2. Since angle ABS is given as 108 degrees, we can find angle BCD by subtracting 108 degrees from 180 degrees: BCD = 180 - 108 = 72 degrees.

3. Similarly, angle CAD is given as 36 degrees. We can find angle ACD by subtracting 36 degrees from 180 degrees: ACD = 180 - 36 = 144 degrees.

4. Now, we can find angle ABD by subtracting angle BCD from angle ACD: ABD = ACD - BCD = 144 - 72 = 72 degrees.

Therefore, the angle ABD in the quadrilateral ABCD is 72 degrees.

Please let me know if you need any further assistance!