Question

Прямая параллельная боковой стороне разбивает трапецию на треугольник и параллелограмм. площадь параллелограмма в 4 раза больше чем площадь треугольника. меньшее основание трапеции равно 9,2 см

Answer 1

Если что не понятно, спрашивайте

Answer 2

Давайте обозначим основания трапеции и её боковые стороны буквами:

- \( a \) и \( b \) будут основаниями трапеции (где \( a \) - большее основание, \( b \) - меньшее основание). - \( c \) и \( d \) будут боковыми сторонами трапеции (где \( c \) - боковая сторона, соответствующая основанию \( a \), и \( d \) - боковая сторона, соответствующая основанию \( b \)).

Согласно условию, прямая, параллельная боковой стороне трапеции (пусть её длина равна \( h \)), разбивает трапецию на треугольник и параллелограмм.

Теперь рассмотрим площади треугольника и параллелограмма:

1. Площадь треугольника (T): \[ T = \frac{1}{2} \cdot b \cdot h \]

2. Площадь параллелограмма (P): \[ P = a \cdot h \]

Также известно, что площадь параллелограмма в 4 раза больше площади треугольника: \[ P = 4 \cdot T \]

Подставим выражения для \( T \) и \( P \) в уравнение:

\[ a \cdot h = 4 \cdot \left(\frac{1}{2} \cdot b \cdot h\right) \]

Упростим уравнение:

\[ a \cdot h = 2 \cdot b \cdot h \]

Теперь можно сократить \( h \) с обеих сторон:

\[ a = 2 \cdot b \]

Также известно, что меньшее основание трапеции \( b \) равно 9,2 см:

\[ b = 9,2 \, \text{см} \]

Теперь можно найти большее основание \( a \):

\[ a = 2 \cdot 9,2 \, \text{см} = 18,4 \, \text{см} \]

Таким образом, мы нашли основания трапеции: \( a = 18,4 \, \text{см} \) и \( b = 9,2 \, \text{см} \).