Question

Помогите разложить на множители x^6+1

Answer 1

x^6+1=(x^2+1)(x^4-x^2+1)

Answer 2

х⁶+1=(х²)³+1³=(х²+1)(х⁴-х²+1)

Answer 3

Конечно, давайте разложим выражение \(x^6 + 1\) на множители.

Мы можем воспользоваться формулой суммы кубов, которая гласит, что \(a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)\). В данном случае мы имеем квадрат \(x^6 + 1\), который мы можем рассматривать как сумму кубов, если представим его в виде \((x^2)^3 + 1^3\).

Таким образом, мы можем применить формулу суммы кубов:

\[x^6 + 1 = (x^2)^3 + 1^3 = (x^2 + 1)((x^2)^2 - x^2 + 1)\]

Теперь у нас есть квадратный многочлен \(x^2 + 1\) и квадратный многочлен \((x^2)^2 - x^2 + 1\). Давайте продолжим разложение.

\[x^6 + 1 = (x^2 + 1)(x^4 - x^2 + 1)\]

Теперь мы видим, что у нас есть два квадратных множителя. Мы можем продолжить разложение дальше, но в данном случае дальнейший разбор будет сложнее, поэтому оставим ответ в такой форме.

Итак, выражение \(x^6 + 1\) можно разложить на множители следующим образом:

\[x^6 + 1 = (x^2 + 1)(x^4 - x^2 + 1)\]

Это окончательное разложение на множители данного выражения.