Question

На уроке домоводства в 5 "У" классе 36 учеников учились пришивать пуговицы.Ваня успел пришить только одну пуговицу,Петя-2,Дима-3.Всего пришитых пуговиц оказалось 139.Докажите,что кто то пришил не менее 5 пуговиц,если каждый успел пришить хотя бы одну.

Answer 1

1+2+3 = 6 пуговиц - пришили Ваня, Петя и Дима.
139-6 = 133 пуговицы - пришили остальные ребята.
36-3 = 33 чел. - остальные ученики.
Если остальные пришили одинаковое количество пуговиц, то каждый пришил 133:33 = 4 ост 1. То есть как минимум один ученик пришил не меньше 5 пуговиц.

Answer 2

Для доказательства того, что кто-то пришил не менее 5 пуговиц, необходимо использовать метод математической индукции.

Базовый шаг:

Посмотрим на первых трех учеников: Ваню, Петю и Диму. Известно, что Ваня пришил 1 пуговицу, Петя - 2 пуговицы, а Дима - 3 пуговицы. Всего они пришили 1 + 2 + 3 = 6 пуговиц.

Предположение индукции:

Предположим, что для каждого следующего ученика, начиная с четвертого, количество пришитых пуговиц будет увеличиваться на 1 по сравнению с предыдущим учеником.

Шаг индукции:

Пусть ученик номер n пришил n пуговиц. Тогда ученик номер n+1 пришьет n+1 пуговиц. Таким образом, каждый следующий ученик будет пришивать на 1 пуговицу больше, чем предыдущий.

Доказательство:

Так как всего пришитых пуговиц оказалось 139, то можно предположить, что последний ученик (36-й) пришил 36 пуговиц. Предположение индукции говорит нам, что каждый ученик пришивает на 1 пуговицу больше, чем предыдущий. Следовательно, первый ученик пришил не менее 5 пуговиц, так как 36 - 31 = 5.

Таким образом, доказано, что кто-то из учеников пришил не менее 5 пуговиц.

[[1]]