Question

Определить промежутоки возрастания и убывания функции: f(x)=x^3-2x Помогите пожалуйста!

Answer 1

Найдём 1 производную функции y1(x)=3*x^2-2, она равна нулю при х1=-0,816 (производная меняет знак с - на +, точка локального max) и х2=0,816 (производная меняет знак с + на -, точка локального min).
Найдём 2 производную y''(x)=6*x, она равна нулю при x3=0, при положительных х у функции вогнутость, при отрицательных х - выпуклость. Таким образом функция возрастает в интервале от минус бесконечности до х1 и от х2 до плюс бесконечности.
Функция убывает в интервале х1..х2.

Answer 2

$f(x)=x^3-2x\\\\f'(x)=3x^2-2=3(x^2-\frac{2}{3})=3(x-\sqrt{\frac{2}{3}})(x+\sqrt{\frac{2}{3}})=0\\\\x_1=-\sqrt{ \frac{2}{3} }\; ,\; \; x_2=\sqrt{ \frac{2}{3} }\\\\+++(-\sqrt{ \frac{2}{3} })---(\sqrt{ \frac{2}{3} })+++\\\\.\quad \nearrow \; (-\sqrt{\frac{2}{3}})\; \; \searrow \quad (\sqrt{\frac{2}{3}})\; \nearrow \\\\Vozrastanie:\; \; \left (-\infty ,-\sqrt{\frac{2}{3}}\rught )\; ,\; \left (\sqrt{\frac{2}{3}},+\infty \right ).$

$Ybuvanie:\; \; \left (-\sqrt{ \frac{2}{3} },\sqrt{ \frac{2}{3} }\right ).$

Answer 3

Определение промежутков возрастания и убывания функции

Для определения промежутков возрастания и убывания функции f(x) = x^3 - 2x, мы можем использовать производную функции. Промежутки возрастания функции соответствуют значениям x, при которых производная положительна, а промежутки убывания функции соответствуют значениям x, при которых производная отрицательна.

Вычисление производной функции

Для начала, вычислим производную функции f(x) = x^3 - 2x. Производная функции позволяет нам определить ее поведение на различных интервалах.

Производная функции f(x) равна: f'(x) = 3x^2 - 2

Определение промежутков возрастания и убывания

Теперь, чтобы определить промежутки возрастания и убывания функции, мы должны найти значения x, при которых производная положительна или отрицательна.

1. Промежутки возрастания: - Производная положительна, когда 3x^2 - 2 > 0. - Решим неравенство: 3x^2 - 2 > 0. - Получаем: x^2 > 2/3. - Из этого следует, что x > sqrt(2/3) или x < -sqrt(2/3). - Таким образом, функция возрастает на интервалах (-∞, -sqrt(2/3)) и (sqrt(2/3), +∞).

2. Промежутки убывания: - Производная отрицательна, когда 3x^2 - 2 < 0. - Решим неравенство: 3x^2 - 2 < 0. - Получаем: x^2 < 2/3. - Из этого следует, что -sqrt(2/3) < x < sqrt(2/3). - Таким образом, функция убывает на интервале (-sqrt(2/3), sqrt(2/3)).

Вывод

Функция f(x) = x^3 - 2x возрастает на интервалах (-∞, -sqrt(2/3)) и (sqrt(2/3), +∞), и убывает на интервале (-sqrt(2/3), sqrt(2/3)).

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.