Question

Найдите шестизначное число, начинающееся с цифры 2, которое от перестановки этой цифры в конец числа увеличивается в 3 раза

Answer 1

Х- пятизначная часть(неизвестная)
тогда
(х+200000)*3=10*х+2
х=599998/7х=85714
добавляем 2
857142- ответ

Answer 2

Давайте обозначим шестизначное число как ABCDEF, где каждая буква представляет собой цифру. Условие гласит, что число начинается с цифры 2, следовательно, A = 2.

Теперь мы хотим, чтобы число, полученное перестановкой цифры 2 в конец, увеличивалось в 3 раза. Таким образом, перестановка дает число BCDEFA.

Мы можем представить это уравнение:

\[100000A + 10000B + 1000C + 100D + 10E + F = 3 \times (100000B + 10000C + 1000D + 100E + 10F + A)\]

Подставляем значения:

\[200000 + 10000B + 1000C + 100D + 10E + F = 300000 + 30000B + 3000C + 300D + 30E + 3A\]

Упрощаем:

\[200000 - 100000 = 29000B + 2000C + 200D + 20E + 2A\]

\[100000 = 29000B + 2000C + 200D + 20E + 2A\]

Теперь давайте рассмотрим возможные значения B:

1. \(B = 3\)

\[100000 = 29000 \times 3 + 2000C + 200D + 20E + 2A\]

\[100000 = 87000 + 2000C + 200D + 20E + 4\]

\[100000 - 87000 = 2000C + 200D + 20E + 4\]

\[13000 = 2000C + 200D + 20E + 4\]

Это уравнение не имеет целочисленных решений для C, D, E, поэтому \(B = 3\) не подходит.

2. \(B = 8\)

\[100000 = 29000 \times 8 + 2000C + 200D + 20E + 2A\]

\[100000 = 232000 + 2000C + 200D + 20E + 4\]

\[100000 - 232000 = 2000C + 200D + 20E + 4\]

\[-132000 = 2000C + 200D + 20E + 4\]

Это уравнение также не имеет целочисленных решений для C, D, E, поэтому \(B = 8\) тоже не подходит.

3. \(B = 5\)

\[100000 = 29000 \times 5 + 2000C + 200D + 20E + 2A\]

\[100000 = 145000 + 2000C + 200D + 20E + 4\]

\[100000 - 145000 = 2000C + 200D + 20E + 4\]

\[-45000 = 2000C + 200D + 20E + 4\]

Теперь рассмотрим возможные значения для C, D, E. Мы видим, что 45000 делится на 2000, поэтому попробуем \(C = -20, D = 10, E = 2\):

\[-45000 = 2000 \times (-20) + 200 \times 10 + 20 \times 2 + 4\]

\[-45000 = -40000 + 2000 + 40 + 4\]

\[-45000 = -37856\]

Это уравнение не выполняется, поэтому \(B = 5\) также не подходит.

Таким образом, задача не имеет целочисленных решений. Может быть, была допущена ошибка в условии задачи или в формулировке уравнения.