Question

Найдите: а) НОД (50,175) б) НОК (72,99) в) НОК (68,34). Сокатите дроби: а) 24/36, 75/100, 14*9/15*7

Answer 1

А) НОД=25 б) НОК=264 в) НОК=68                                                                      24/36=6/9                                                                                                              75/100=15/20                                                                                                         

Answer 2

Нахождение НОД (Наибольший общий делитель)

Для нахождения наибольшего общего делителя (НОД) двух чисел можно использовать алгоритм Евклида. Алгоритм Евклида основан на следующем принципе: НОД(a, b) = НОД(b, a mod b), где "mod" обозначает операцию взятия остатка от деления.

а) Найдем НОД(50, 175):

НОД(50, 175) = НОД(175, 50) = НОД(50, 25) = НОД(25, 0) = 25

Таким образом, НОД(50, 175) равен 25.

Нахождение НОК (Наименьшее общее кратное)

Для нахождения наименьшего общего кратного (НОК) двух чисел можно использовать формулу: НОК(a, b) = (a * b) / НОД(a, b).

б) Найдем НОК(72, 99):

НОД(72, 99) = 9

НОК(72, 99) = (72 * 99) / 9 = 792

Таким образом, НОК(72, 99) равен 792.

в) Найдем НОК(68, 34):

НОД(68, 34) = 34

НОК(68, 34) = (68 * 34) / 34 = 68

Таким образом, НОК(68, 34) равен 68.

Сокращение дробей

Для сокращения дробей необходимо найти их наибольший общий делитель (НОД) и поделить числитель и знаменатель на этот НОД.

а) Сократим дробь 24/36:

НОД(24, 36) = 12

24/36 = (24/12) / (36/12) = 2/3

Таким образом, дробь 24/36 может быть сокращена до 2/3.

б) Сократим дробь 75/100:

НОД(75, 100) = 25

75/100 = (75/25) / (100/25) = 3/4

Таким образом, дробь 75/100 может быть сокращена до 3/4.

в) Сократим дробь 14*9/15*7:

Сначала выполним операции в числителе и знаменателе:

14 * 9 = 126 15 * 7 = 105

Затем найдем их НОД:

НОД(126, 105) = 21

126/105 = (126/21) / (105/21) = 6/5

Таким образом, дробь 14*9/15*7 может быть сокращена до 6/5.