Question

Какой цифрой оканчивается произведение первых пятидесяти натуральных чисел? А) 0 Б) 1 В) 2 Г) 5

Answer 1

Відповідь буде як я повню (А)

Answer 2

А)
изза 2х5(10)......5х4(20)......5х8(40).......10.....20...30.....40......50

Answer 3

Произведение первых 50 натуральных чисел, обозначаемых как \(1 \times 2 \times 3 \times \ldots \times 50\), может быть представлено в виде факториала. Обозначим это произведение как \(50!\).

Факториал числа - это произведение всех натуральных чисел от 1 до этого числа. Например, \(5! = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1\).

Теперь, чтобы определить последнюю цифру произведения первых 50 натуральных чисел, давайте рассмотрим, как меняется последняя цифра в произведении при умножении на другие числа:

1. Если в произведении есть множитель, оканчивающийся на 0 (например, 10), то весь результат будет оканчиваться на 0. 2. Если в произведении есть множитель, оканчивающийся на 5, то весь результат будет оканчиваться на 5. 3. В противном случае, умножение на нечетное число не изменяет четность числа, а умножение на четное число добавляет 0 в конец.

В произведении первых 50 натуральных чисел содержатся все числа от 1 до 50, включая их разложение на простые множители. Для определения последней цифры произведения необходимо рассмотреть последние цифры каждого из этих чисел.

Давайте посмотрим, сколько у нас множителей, оканчивающихся на 2 и 5. В произведении от 1 до 50 у нас будут все числа от 1 до 50, но каждое четное число (которое содержит множитель 2) и каждое число, оканчивающееся на 5, содержит множитель 5.

Из них множители, оканчивающиеся на 5, дадут последнюю цифру 5 в результате.

Теперь посмотрим на множители, оканчивающиеся на 2. В этом диапазоне у нас есть следующие числа, оканчивающиеся на 2: 2, 12, 22, 32, 42. В этом списке только 2 оканчивается на 2.

Таким образом, произведение первых 50 натуральных чисел заканчивается на 5, потому что есть множители, оканчивающиеся на 5. Таким образом, правильный ответ — В) 2.