Question

В коробке лежит 6 карточек, на которых написаны цифры 1; 2; 3; 4; 5; 6. Из коробки вынимается по очереди три карточки и из них составляется трехзначное число. Сколько различных чисел может получиться?Ответ мне известен, но я не знаю как решить задачу. Вот ответ: 120 Заранее спасибо

Answer 1

Можно достать 1 карточку 6 способами, 2 - 5, 3 - 4 способами.
Всего способов 6*5*4 = 120.
Допустим, мы достали карточки 1, 2, 3. Из них можно сложить 6 чисел:
123, 132, 213, 231, 312, 321.
И также с любым набором.
Всего чисел 6*120 = 720

Answer 2

Давайте разберемся вместе, как можно получить этот ответ.

Имеем 6 карточек с числами: 1, 2, 3, 4, 5, 6.

Извлекаем поочередно по три карточки и составляем трехзначное число.

Существует несколько вариантов, как можно это сделать. Давайте рассмотрим все возможные комбинации:

1. Вариант 1: - Первая карточка: 1 - Вторая карточка: 2 - Третья карточка: 3 Получаем число 123.

2. Вариант 2: - Первая карточка: 1 - Вторая карточка: 2 - Третья карточка: 4 Получаем число 124.

3. Вариант 3: - Первая карточка: 1 - Вторая карточка: 2 - Третья карточка: 5 Получаем число 125.

4. Вариант 4: - Первая карточка: 1 - Вторая карточка: 2 - Третья карточка: 6 Получаем число 126.

и так далее...

Всего у нас есть \(6 \times 5 \times 4 = 120\) способов выбрать три карточки из шести, и каждая из этих комбинаций даёт уникальное трехзначное число.

Таким образом, мы можем получить 120 различных чисел, что совпадает с вашим ответом.

Если у вас есть дополнительные вопросы или что-то не ясно, не стесняйтесь спрашивать!